Роль цен в национальной экономике

1. Тема 16. Общее равновесие и экономическая эффективность

1.
2.
3.
4.
Роль цен в национальной экономике.
Цены частичного и общего равновесия.
Модель общего экономического равновесия.
Экономическая эффективность и социальная
справедливость.

2. Модель общего равновесия Л.Вальраса

• Walras L. Elements
d`economie politique
pure. 1874-1877.

3.

Модель общего экономического равновесия
Потребители: i = 1, 2, , l.
Ui = U(Qi1, Qi2, , Qin, Fi) max.
j = 1, 2, … , n – потребительские блага.
Fi– свободное (нерабочее) время.
Mi
Бюджетное ограничение потребителей:
Kz,i– объем z-го вида капитала потребителя.
Оптимальное поведение потребителя на рынках:
QiD
j f P1 , P2 ,
, Pn , w, r1, r2 ,
, rz ;
LS
i P1 , P2 ,
, Pn , w, r1 , r2 ,
, rz .
wLSi
Z
rz K S .
z 1
z, i

4.

Модель общего экономического равновесия
Отраслевой спрос на блага:
Q
D
j
l
D
Q
ij .
i 1
Отраслевое предложение труда:
L
S
j
l
S
L
ij .
i 1
Отраслевое предложение разновидностей капитала:
K
S
z, j
l
S
K
z,i , j .
i 1

5.

Модель общего экономического равновесия
Фирмы, продающие j-е благо; v = 1, 2, , V.
v,j = f(Qv,j ) max; при Qv,j = (Lv,j,Kv,j).
Оптимальное поведение фирмы на рынках:
QvS, j f P1 , P2 ,
, Pn , w, r1 , r2 ,
, rZ ;
LD
v, j P1 , P2 ,
, Pn , w, r1 , r2 ,
, rZ ;
K vD, j P1 , P2 ,
, Pn , w, r1 , r2 ,
, rZ .
Отраслевое предложение благ: Q
S
j
Отраслевой спрос на труд:
LDj
Отраслевой спрос на капитал:
K
V
S
Q
vj ;
v 1
V
D
L
vj ;
v 1
D
z, j
V
D
K
z,v, j .
v 1

6.

Модель общего экономического равновесия
Условие равновесия на рынках благ (n уравнений):
QjD P1, P2 ,
, Pn , w, r1, r2,
, r Z QjS P1, P2,
, Pn , w, r1, r2,
, rZ
Условие равновесия на рынках капитала (Z уравнений):
n
K zD, j P1, P2 ,
, Pn , r1 , r2 ,
, rZ
j
n
K zS, j ;
j 1
Условие равновесия на рынке труда:
n
LDj P1, P2 ,
j 1
, Pn , w, r1, r2 ,
, rZ
n
LSj P1, P2 ,
j 1
, Pn , w, r1, r2 ,
, rZ
Условие долгосрочного равновесия (n уравнений):
Pj QjS wLD
j
Число уравнений: 2n + Z + 1.
Z
D
r
K
z z, j ;
z 1
Число неизвестных Q j, Pj, w,rz: 2n + Z + 1.

7.

Модель общего экономического равновесия
Закон Вальраса
Бюджетное уравнение потребителя при двух благах:
S
S
S
S
PA QAD, i PB QBD, i wLiD rK iD PA QA
P
Q
wL
rK
,i
B B, i
i
i
Бюджетное уравнение всех потребителей:
l
l
l
l
i 1
i 1
i 1
i 1
l
PA QAD, i PB QBD, i wLiD r K iD
l
PA
i 1
QAD, i
l
l
l
i 1
i 1
i 1
PA QAS, i PB QBS, i wLSi r K iS ;
QAS, i
l
PB
i 1
QBD, i
QBS, i
l
w
i 1
LiD
i 1
LSi
l
r K iD K iS 0
i 1

8.

Модель общего экономического равновесия
Закон Вальраса: «Если в экономике, состоящей из n числа
взаимосвязанных рынков, на (n – 1) рынках установилось
равновесие, то и на n-м рынке будет равновесие».
Следствие 1. При отсутствии общего равновесия сумма избытков
на одних рынках равна сумме дефицитов на других.
Следствие 2. В модели ОЭР Вальраса число неизвестных на 1
больше числа независимых уравнений.
Решение проблемы:
в микроэкономике – одна из цен принимается за единицу;
в макроэкономике – добавление в систему уравнения равновесия
на рынке денег.

9.

Модель общего экономического равновесия
Алгебраическая модель
Поведение потребителя (спрос на блага и предложение труда):
Из
U QA a
QB b T L ;
wL r K 0 PA QA PB QB .
Получаем:
D
QA
a
wT r K 0 aPA bPB
PA
QBD b
wT r K 0 aPA bPB
PB
wT r K 0 aPA bPB
L T
w
S

10.

Модель общего экономического равновесия
Алгебраическая модель
Поведение фирмы при технологии с постоянной отдачей от
масштаба (спрос на факторы и предложение блага):
Q L K 1 . LD
w 1
Q
r
1
;
KD
w 1
Q
.
r
(См. вывод формулы LTC в теме №6).
Из-за технологии с постоянной отдачей предложение
блага совершенно эластично
1
1
P LAC
1
w r 1 .

11.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Два потребителя:
U1 QA,1 5
0,6
U2 QA,2 15
QB,1 10
0,5
QB,2 7
0,3
280 L1
0,25
0,1
280 L2
0,25
Две фирмы:
0,25
QA L0,75
K
A
A ;
; K 1 40.
0,5
QB L0,5
K
B
B .
; K 2 60.

12.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Поведение 1-го потребителя:
D
QA
,1
280w 40r 5 PA 10 PB
5 0, 6
;
PA
QBD,1
280w 40r 5 PA 10 PB
10 0, 3
;
PB
L1S
280w 40r 5 PA 10 PB
280 0, 1
.
w

13.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Поведение 2-го потребителя:
D
QA
,2
280w 60r 15 PA 7 PB
15 0, 5
;
PA
QBD,2
280w 60r 15 PA 7 PB
7 0, 25
;
PB
S
L2
280w 60r 15 PA 7 PB
280 0, 25
.
w

14.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Поведение фирм:
0,25
LDA
3r
QA
w
;
0,5
r
LD
Q
B
B
w
0,75
D
KA
w
QA
3r
.
0,5
;
w
K BD QB
r
.
Условие долгосрочного равновесия фирм – LAC = P:
4 0,25 0,75 0,25
PA 3
w
r
1, 755w0,75r 0,25
3
(1)
PB 2 wr
(2)

15.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Условие равновесия на рынке капитала:
w
QA
3r
0,75
0,5
w
QB
r
100
(3)
Условие равновесия на рынке труда:
0,25
0,5
280w 40r 5 PA 10 PB
r
QB 280 0,1
w
w
280w 60r 15 PA 7 PB
280 0, 25
(4)
w
3r
QA
w
Условие равновесия на рынке блага А:
280w 40r 5PA 10 PB
280w 60r 15 PA 7 PB
5 0, 6
15 0, 5
QA .
PA
PA
(5)

16.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Примем w = 1. Тогда
PA 1, 755r 0,25 ; PB 2r 0,5 .
Условие равновесия на рынке капитала:
1
QA
3
r
0,75
1
QB
r
0,5
100
Условие равновесия на рынке труда:
QA 3r
0,25
QB r 0,5
280 0,1 280 40r 5PA 10 PB 280 0, 25 280 60r 15PA 7 PB .
Условие равновесия на рынке блага А:
5 0, 6
280 40r 5PA 10 PB
280 60r 15 PA 7 PB
15 0, 5
QA .
PA
PA

17.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Результаты решения.
Равновесные цены: w = 1; r = 2,26; PA = 2,15; PB = 3.
Предложение благ: QA = 196; QB = 80.
Спрос на блага:
QA,1 + QA,2 = 97+ 99 = 196;
QB,1 + QB,2 = 43 + 37 = 80.
Спрос на труд: LA + LB = 316 + 120 = 436.
Предложение труда: L1 + L2 = 247+ 189 = 436.
Спрос на капитал: KA + KB = 47 + 53 = 100.

18.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Результаты решения.
Доход домашних хозяйств: y1 = 247 + 2,26 40 = 337;
y2 = 189 + 2,26 60 = 324. y1 + y2 = 661.
Ценность национального дохода:
PAQA + PBQB = 2,15 196 + 3 80 = 661.
Расходы 1-го домохозяйства: 2,15 97 + 3 43 = 337.
Расходы 2-го домохозяйства: 2,15 99 + 3 37 = 324.

19.

Равновесные цены: w = 1; r = 2,26; PA = 2,15; PB = 3.
Рынок блага А
Предложение
Спрос
QA
QA,1
QA,2
196
97
Рынок блага B
Предложение
Спрос
QB
QB,1
QB,2
99
Рынок труда
Предложение
L1
L2
всего
LA
247
189
436
316
80
43
Спрос
LB
120
всего
436
Рынок капитала
Предложение
Спрос
K1
K2
всего
KA
KB
40
60
100
47
53
всего
100
37

20.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Рынок товара А
4
d1
Рынок товара B
4
d2
3.6
3.6
3.2
3.2
2.8
2.8
2.4
2
1.6
1.6
D
1.2
1.2
0.8
0.8
0.4
0.4
25
50
d1
S
2.4
S
2
0
d2
75 100 125 150 175 200 225 250
0
D
15
30
45
60
75
90 105 120 135 150

21.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Рынок труда
1.5
Рынок капитала
LS
L2 L1
5
4.5
KS
KA
KB
4
3.5
1
3
2.5
KD
2
LD
0.5
1.5
1
LA
LB
0
100
200
300
400
500
0.5
600
0
12
24
36
48
60
72
84
96 108 120

22.

Модель общего экономического равновесия: числовой пример
Распределение национального дохода
34%
66%
51%
49%

23.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
Функция общественного благосостояния (ФОБ).
W Ul 0, i 1, ..., l .
W = W(U1, U2, . . . , Ul);
Бентама WB
l
Ui .
Нэша WN
i 1
U1
U2
U3
WB
WN
15
20
25
60
7500
10
20
30
60
6000
20
20
20
60
8000
l
Ui .
i 1
Функция Бентама не учитывает дифференциацию
благосостояний индивидов, функция Нэша – учитывает.

24.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
ФОБ Роулза: W = min{U1, U2, . . . , Ul}.
yn = 10 – доход бедных;
Пусть
Ui
yi ;
Обоснование:
yr = 33 – доход богатых.
вероятность оказаться бедным 0,4.
Бедным дотацию D; с богатых налог Т.
Uie 0, 4 10 D
0,5
Uie
0, 4 10 D
0,5
0, 6 33 T
0,5
max 0, 4 D 0, 6T
0,5
2
0, 6 33 D
3
max
dUie
0, 4 0, 5
0, 6 0, 5 2
0 D 13, 8; T 9, 2.
0,5
0,5
dD
10
D
2
3 33 D
3

25. Парадокс Кондорсе

• Мари́ Жан Антуа́н
Николя́ де Карита́,
марки́ з де Кондорсе́
• (1743-1794)

26. Пример

• Три студента решили провести вечер вместе
и им нужно решить – где?
• В соответствии с гипотезой порядкового
измерения полезности:
Иван : театр дискотека кино
Борис : дискотека кино театр
Семен : кино театр дискотека

27.

• Если на основе этой информации построить
функцию общественной полезности по принципу
большинства, то при выборе между театром и
дискотекой победит театр; при выборе между
дискотекой и кино – победит дискотека, а при
выборе между кино и театром – лучше будет
кино, несмотря но то, что кино было признано
хуже дискотеки, а последняя – хуже театра.
• Возник «порочный круг» выбора на основе
большинства.

28.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
Выбор посредством голосования по простому большинству.
Варианты подоходного налогообложения
Ставка подоходного налога
Группа населения
(%) по проекту
с доходом
I
II
II
Низким
13
10
8
Средним
13
10
14
Высоким
13
20
18
I II II
II III III
III I I
Парадокс Кондорсе.

29.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
Варианты подоходного налогообложения
Группа населения
с доходом
Низким
Средним
Высоким
Ставка подоходного налога (%),
по проекту
I
II
III
13
14
15
10
12
18
8
13
20
I II II
II III II
III I III
По большинству
проходит проект II

30.

Выбор посредством голосования по простому большинству.
Многовершинные
предпочтения
Одновершинные
предпочтения
U
U
I
II
Парадокс Кондорсе
бедные
III проекты
I
II
III проекты
Отсутствие парадокса Кондорсе
средние
богатые

31.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
Теорема невозможности. Arrow K. Social Choice and Individual Values. N.Y. 1951.
Необходимые свойства функции общественного благосостояния:
1. Область определения ФОБ должна включать все возможные комбинации
индивидуальных предпочтений на множестве благ.
2. Если каждый член общества предпочитает альтернативу А альтернативе В,
то и общество должно признать А лучше В.
3. Независимость от упорядочения двух альтернатив от третьей: если A > B
при С < A и C < B, то и при С > A и C > B должно быть A > B.
4. Отсутствие диктатора: ни один индивид не может навязывать свои
предпочтения всем другим.
Теорема: если существуют хотя бы 3 альтернативы, то не существует
функции, которая бы отвечала одновременно всем 4 свойствам.
Доказывается, что свойства 1 – 3 гарантируют существование диктатора.
Geanakoplos J. Three Brief Proofs of Arrow`s Impossbility Theorem//COWLES
FOUNDATION PAPER NO. 1116. 1996. (Всего 5 страничек).
Саватеев В.А., Шварц Д.А. Теорема Эрроу о диктаторе.М.2003.

32.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
Критерий Парето:
а) благосостояние общества повышается, если растет
благосостояние хотя бы одного члена общества и при этом
благосостояние других не уменьшается;
б) экономика достигла оптимума, если при имеющихся
производственных возможностях больше нельзя повысить
благосостояние хотя бы одного члена общества, не уменьшая
благосостояния других его членов.
Оптимальность по Парето в обмене: если при имеющихся
количествах благ посредством их обмена между индивидами
нельзя увеличить благосостояние хотя бы одного из них без
уменьшения благосостояния других, то достигнут оптимум по
Парето в обмене.

33.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
QB,2
QA,1
QAK,1
QAH,1
QBK,2
QBH,2
02
Ядро
обмена
K
QAK,2
E
H
QAH,2
Область
взаимовыгодного
обмена
01
QA,2
QB,1
QBK,1
QBH,1
Коробка (диаграмма) Эджвуорта
j
Оптимальность по Парето в обмене: M RSiA, B M RSA
,B.

34.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
QB2
100
90
70
02
QA1
72
K
48
N
56
44
01
64
76
M
QA2
50
60
80
QB1
Бартер: многовариантность результата

35.

Экономическая эффективность и социальная справедливость
избыток
QB2
02
QA1
дефицит
F
tg = PB1/PA1
H
G
tg = PB0/PA0
01
Купля-продажа: однозначность результата
QA2
QB1