Функция у = sin x , её свойства и график

1. Функция у = sin x , её свойства и график .

Цели урока:
Повторить и систематизировать
свойства функции у = sin x.
Научиться строить график
функции у = sin x.

2. y= sin x

Свойство 1.
Область определения –
множество R всех действительных чисел:
D(f) = (- ∞; + ∞)

3. y= sin x

Свойство 2.
Так как
sin (-x) = - sin x, то
y = sin x –
нечётная функция,
значит её график симметричен
относительно
начала координат.

4. y= sin x

Свойство 3.
Функция у = возрастает на отрезке
[0; π/2]
и убывает на отрезке [π/2; π].
π/2
π
0

5. y= sin x

Свойство 4.
Функция у =sin x
ограничена и снизу, и сверху:
- 1 ≤ sin x ≤ 1

6. y= sin x

Свойство 5.
yнаим = -1
yнаиб = 1
π/2
π
0

7.

Построим график
функции
y = sin x в
прямоугольной
системе координат
Оху.

8.

у
0
π/2
π
х

9.

На отрезке [π; 2π] график функции
выглядит опять вот так:
У
1
-2π
-3π/2
-π
-π/2
0
π/2
π
3π/2
-1
Полуволна
Арка синусоиды
синусоиды
2π
Х

10. № 168 – устно.

У
1
-3π
-5π/2
-2π
-3π/2
-π
-π/2
0
-1
π/2
π
3π/2
2π
5π/2
3π
Х

11. Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б).

Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)