Преобразование графика квадратичной функции

1.

Преобразование
графика квадратичной
функции

2.

Заполни пропуски …
1).Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные
числа, а 0, х – действительная переменная, называется … функцией.
2).График функции у = ах2 при любом а 0 называют
….
3).Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на
промежутке х 0.
4).Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют
функции.
5).Точку пересечения параболы с осью симметрии называют …
параболы.
6).При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
7).Если а< о и х 0, то функция у = ах2 принимает
… (положительные, отрицательные) значения.

3.

Какие преобразования происходят с
графиком?
1. у=х2
У
2. у=2х2
9
3. у= х2
4
1
-1
1 2 3
Х

4.

Выводы:
График функции у=2х2 можно получить из
параболы у=х2 растяжением вдоль оси
Оу в 2 раза;
График функции у= х2 можно получить из
параболы у=х2 сжатием относительно
оси Оу в 2 раза;

5.

Построить графики функций в одной
системе координат и сделать выводы:
1. у=х2;
2. у=х2+2;
У
3. у=х2-2.
9
4
2
1
-1
-2
1 2 3
Х

6.

Выводы записать:
1. График функции у=х2+2 – парабола,
полученная в результате сдвига вверх на
2единицы вдоль оси Оу графика функции
у=х2;
2. График функции у=х2+2 – парабола,
полученная в результате сдвига вниз на 2
единицы вдоль оси Оу графика функции
у=х2.

7.

Построить графики функций в одной
системе координат и сделать выводы:
1. у=х2;
2.
У
у=(х+1)2;
3. у=(х-1)2.
9
4
1
-1
1 2 3
Х

8.

Выводы записать:
1. График функции у=(х+1)2 – парабола,
полученная в результате сдвига влево на
1 единицу вдоль оси Ох графика
функции у=х2;
2. График функции у=(х-1)2 – парабола,
полученная в результате сдвига вправо
на 1 единицу вдоль оси Ох графика
функции у=х2.

9.

Преобразования графика
квадратичной функции
Преобразования
графика
Симметрия
Растяжение,
сжатие
Сдвиг

10.

Выводы
Функция
Преобразование графика функции у=f(х)
у=-f(х)
Симметрия относительно оси ОХ
у=аf(х)
Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз,
если к >1, сжатие в 1/k раз, если 0<к<1.
у=f(х)+m
Сдвиг вдоль оси ОУ на m единиц вверх,
если m>0; на ImI единиц вниз, если m<0.
у=f(х-n)
Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц вправо,
если n > 0; на InI единиц влево, если n < 0.

11.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.
График какой функции
рисунке?
изображен
на

12. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1

График какой функции изображенной на рисунках
у=3х2+1
соответствует указанной формуле
4
1
1
1
1

13. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3

3
-3
-3
-3

14. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле

у= -2(х-2)2
2
-2
2
-2

15. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 - 4

График какой функции изображенной на рисунках
у= (х+2)2 - 4
соответствует указанной формуле
-2
2
-4
-4
2
4
-4
-2

16.

Какой формулой задается график функции изображенной на
рисунке
у = (х+2)2 – 2
у = 2 - (х+2)2
2
-2
у = 2+ (х+2)2
у = (х+2)2

17.

Какой формулой задается график функции изображенной
на рисунке
у = 2 (х+3)2 +4
4
у = 2(х-4)2 - 3
3
у = 3 - 2(х+4)2
у = -2(х-3)2 + 4