Преобразование графика квадратичной функции

1.

Преобразование
графика
квадратичной
функции

2.

Квадратичной функцией называется
функция, которую можно задать
формулой вида у=ах2+вх+с, где х независимая переменная, а, в и с –
некоторые числа, причем а ≠ 0.

3.

Построение графика функций
Построить в одной системе координат
графики функций и сделать
выводы:
1. у=х2
2. у=2х2
3. у= х2

4.

График функции у=2х2 можно получить из
параболы у=х2 растяжением вдоль оси Оу в
2 раза;
График функции у=1/2х2 можно получить из
параболы у=х2 сжатием относительно оси
Оу в 2 раза;

5.

Построить графики функций в одной
системе координат и сделать
выводы:
1. у=х2;
2. у=х2+1;
3. у=х2-1.

6.

Выводы
1. График функции у=х2+1 – парабола,
полученная в результате сдвига графика
функции у=х2 на 1 единицу вверх вдоль
оси Оу;
2. График функции у=х2-1 – парабола,
полученная в результате сдвига графика
функции у=х2 на 1 единицу вниз вдоль оси
Оу .

7.

Построить графики функций в одной
системе координат и сделать
выводы:
1. у=х2;
2. у=(х+1)2;
3. у=(х-1)2.

8.

Выводы
1. График функции у=(х+1)2 – парабола,
полученная в результате сдвига графика
функции у=х2 на 1 единицу влево вдоль
оси Ох;
2. График функции у=(х-1)2 – парабола,
полученная в результате сдвига графика
функции у=х2 на 1 единицу вправо вдоль
оси Ох.

9.

Преобразования графика
квадратичной функции
Преобразования
графика
Симметрия
Растяжение,
сжатие
Сдвиг

10.

Выводы
Функция
Преобразование графика функции у=f(х)
у=-f(х)
Симметрия относительно оси ОХ
у=аf(х)
Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз,
если а >1, сжатие в 1/а раз, если 0<а<1.
у=f(х)+а
Сдвиг вдоль оси ОУ на а единиц вверх, если
а>0; на IаI единиц вниз, если а<0.
у=f(х-а)
Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц вправо,
если а > 0; на IаI единиц влево, если а < 0.

11.

график какой функции изображён на рисунке?

12. График какой функции , изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1

График какой функции , изображенной на рисунках
у=3х2+1
соответствует указанной формуле
4
1
1
1
1

13. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3

График какой функции изображенной на
у= -0,5х2-3
рисунках соответствует указанной формуле
3
-3
-3
-3

14. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле

у= -2(х-2)2
2
-2
2
-2

15. График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 - 4

График какой функции изображенной на рисунках
у= (х+2)2 - 4
соответствует указанной формуле
-2
2
-4
-4
2
4
-4
-2

16.

Какой формулой задается график функции изображенной на
рисунке
у = (х+2)2 – 2
у = 2 - (х+2)2
2
-2
у = 2+ (х+2)2
у = (х+2)2

17.

Какой формулой задается график функции изображенной
на рисунке
у = 2 (х+3)2 +4
4
у = 2(х-4)2 - 3
3
у = 3 - 2(х+4)2
у = -2(х-3)2 + 4