Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.

2.

Тема урока:
Системы счисления
Перевод чисел из одной
системы счисления в
другую

3.

Цель урока:
10.2.1.1 переводить целые
числа десятичной системы
счисления в двоичную и
обратно

4.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по
определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых
цифрами.
Системы счисления
Позиционные
В позиционных системах счисления
количественное значение цифры зависит
от её позиции в числе.
579
5 - сотни
7 - десятки
9 - единицы
Непозиционные
В непозиционных системах
счисления количественное
значение цифры не зависит от
её позиции в числе
XI (11) дописывая цифру
справа от числа,
прибавляем её
IX (9) дописывая цифру
слева от числа, отнимаем
её
I - один
X - десять

5.

Системы счисления
Позиционные
1. Десятичная СС
0..9
2. Двоичная СС
0, 1
3. Восьмеричная СС
0..7
4. Шестнадцатеричная СС
0..9, А, В, С, D, E, F
В позиционных СС основание
системы равно количеству
цифр (знаков в её алфавите)
и определяет во сколько раз
различаются значения
одинаковых цифр, стоящих в
соседних позициях
Непозиционные
1. Римская СС
I – один
V – пять
X – десять
L – пятьдесят
C – сто
D – пятьсот
M – тысяча
2. Египетская СС
3. Греческая СС

6.

1.
Для чего используются системы
счисления?
2. Чем отличаются позиционные системы
счисления от непозиционных?
3. Какие цифры входят в алфавит
десятичной системы счисления,
двоичной, восьмеричной и
шестнадцатеричной?
4.
Сравните числа VVV и 555.

7.

Алгоритм
перевода числа из двоичной системы счисления
в десятичную
1.Записать двоичное число в развёрнутой форме
2.Произвести вычисления
11012 = 1*23 +0*22 +1*21 +1*20 =
= 8 + 2 + 1 = 1110
10,012 = 1*21 + 0*20 + 0*2-1 +
+1*2-2 = 2 + 0,25 = 2,2510

8.

9.

Алгоритм
перевода целого десятичного числа в двоичное
1.Последовательно выполнить деление целого десятичного числа и
получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор,
пока частное от деления не окажется равным нулю;
2.Записать полученные остатки в обратной последовательности.
75 10 = 10010112
75:2=37 ост.1
37:2=18 ост.1
18:2=9 ост.0
9:2=4 ост.1
4:2 = 2 ост. 0
2:2 = 1 ост.0
1 : 2 = 0 ост.1
18010 = 101101002
180 :2 = 90 ост.0
90 : 2 = 45 ост.0
45 : 2 = 22 ост.1
22 : 2 = 11 ост.0
11 : 2 = 5
ост.1
5:2=2
ост.1
2:2 =1
ост.0
1:2=0
ост.1

10. Перевод целого десятичного числа в двоичное

100112

11.

12.

Алгоритм
перевода произвольных чисел из десятичной системы в
двоичную
1.
2.
3.
Перевести целую часть числа в двоичную систему счисления
Перевести дробную часть числа в двоичную систему
счисления по соответствующему алгоритму
В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной
отделяется запятой
40 : 2 = 20
ост. 0
20 : 2 = 10
ост.0
10 : 2 = 5
ост. 0
5:2 =2
ост.1
2:2=1
ост.0
1:2=0
ост.1
0,
5
*2
1 0
40,510 = 101000,12