Свойства числовых неравенств. Урок № 66

1.

25.07.2022

2.

Сравните числа а и b, если разность:
Ответы
а–b=–2
а–b=¼
а–b=0
а –b= –100
<b
а b
а= b
а< b
а
и
и
и
и

3.

25.07.2022
Тема урока:

4.

Свойства числовых неравенств
Теорема 1:
Если а b, то b < а, если а < b, то b а.
Пример:
Если
9 5, то 5 < 9

5.

Свойства числовых неравенств
Теорема 2:
Если а > b, и b > c, то a > c.
Пример:
Если
15 7 и 7 4, то 15 4

6.

Свойства числовых неравенств
Теорема 3:
Если a > b и с – любое число, то a+с > b+c.
Если к обеим частям неравенства
прибавить одно и то же число, то знак
неравенства не изменится.
Пример: Если 8 6 и с = – 4,
то
8 + (– 4) 6 + (– 4)
то 4 2
Следствие.
Любое слагаемое можно переносить
из одной части неравенства в другую, изменив
знак этого слагаемого на противоположный.

7.

Свойства числовых неравенств
Теорема 4:
Если a > b и с – положительное число, то aс > bс.
Если обе части неравенства умножить
(разделить) на одно и то же положительное
число, то знак неравенства не изменится.
Если a > b и с – отрицательное число, то aс < bс.
Если обе части неравенства умножить
(разделить) на одно и то же отрицательное
число, то знак неравенства изменится на
противоположный.
Пример:
5 3 и с = 2, то 10 6
5 3 и с = –2, то –10 < –6
Если
Если

8.

Умножить обе части неравенства
на указанное число :
3<4
4
12 < 16
–3<2
–
3
9 > −6
5 4
–
2
−10 < −8
2<7
–
4
−8 > −28
– 2,1 > −4,5
2
−4,2 > −9

9.

Разделить обе части неравенства
на указанное число :
–2<5
:
2
– 1 < 2,5
– 25 – 50
:–
5
5 < 10
– 16а < 32
:–
16
а −2
– 2а – 14
:–
2
а<7
12а > −24
:
12
а > −2

10.

Свойства числовых неравенств
Следствие:
Пусть а и b – положительные числа и a > b,
1 < 1
тогда а
b
Пример:
Если
23 < 50
то
1 1
23 50