Свойства неравенств

1. СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ

2.

Свойство транзитивности
Свойство 1: Если a>b и b>c, то a>c.
а>b – a - b – положительное число.

3.

Если к обеим частям неравенства
прибавить
одно и то же число,
то знак неравенства сохранится

4.

Свойство 3:
Если a>b, и т>0, то aт>bт.
Если a>b, и т<0, то aт<bт.
Если обе части неравенства умножить
на одно и то же положительное число,
то знак неравенства сохранится;
Если обе части неравенства умножить
на одно и то же отрицательное число,
то знак неравенства изменится на
противоположный
Если изменить знаки у обеих частей неравенства,
то надо изменить и знак неравенства:
если а>b, то -а < -b.

5.

Свойство 4: Если a>b и c>d, то a+с>b+d.
Если
сложить
почленно
Доказательство:
два
неравенства
одного
I способ.
знака,
то получим
тогочисла.
же знака.
а>b и c>d
– a - b и c -неравенство
d – положительные
(a - b) + (c - d)
–
положительное число.
(a - b) + (c - d)= (а + с) – (b + d)
a+с>b+d
–
положительное число
II способ.
а>b – a + с > b + c
c>d – с + b > d + b
a+с>b+d

6.

Свойство 5: Если a, b, c, d –
положительные числа и а>b, c>d, то aс>bd
Доказательство:
а>b и c>0 , aс > bc
c>d и b>0 , сb > db
aс>bd
При умножении неравенств одинакового
знака, у которых левые и правые части —
положительные числа, получится
неравенство того же знака.

7.

Свойство 6: Если a и b – неотрицательные
числа и а>b, то an >bn , где п – любое
натуральное число.
Если обе части неравенства —
неотрицательные числа, то их можно
возвести в одну и ту же натуральную
степень, сохранив знак неравенства.
Если п — нечетное число, то для любых
чисел а и b из неравенства а > b следует
неравенство того же смысла an >bn

8.

9.

10.

Правило 1: Любой член неравенства
можно перенести из одной части
неравенства в другую с
противоположным знаком, не меняя
при этом знак неравенства.

11.

Правило 2: Обе части неравенства
можно умножить или разделить на
одно и то же положительное число,
не меняя при этом знак неравенства.

12.

Правило 3: Обе части неравенства
можно умножить или разделить на
одно и то же отрицательное число,
изменив при этом знак неравенства на
противоположный.

13.

Правило 2*: Если обе части
неравенства с переменной х умножить
или разделить на одно и то же
выражение р(х), положительное при
всех значениях х, и сохранить знак
неравенства, то получится
неравенство, равносильное данному.