Неравенства. Системы неравенств

1.

Неравенства;
Системы неравенств
Задания №9, №15 ОГЭ
Автор: Понкратова Анастасия Александровна, репетитор по математике
https://vk.com/repetitor39matem

2.

НЕРАВЕНСТВА

3.

Виды неравенств
• Линейные;
• Квадратные;
• Неравенства высших степеней;
• Дробно-рациональные неравенства;
• Иррациональные неравенства;
• И т.д.

4.

Соответствие знаков и скобок
>; <
≥; ≤
o - точка не закрашена
● - точка закрашена
( ) - круглые скобки
[ ] - квадратные скобки

5.

6.

При умножении/делении на отрицательное
число знак неравенства переворачивается!

7.

Решение линейных
неравенств на
примере
• Алгоритм решения аналогичен
решению линейных уравнений
-4
o
ОТВЕТ: 4.
x

8.

Решение дробнорациональных неравенств
на примере
На каком из рисунков изображено множество его
решений? В ответе укажите номер правильного
ответа.
• Решение должно начинаться с определения ОДЗ:
3 - х ≠ 0; х ≠ 3
Далее решаем методом интервалов.
Определяем нули числителя (приравнять
числитель к 0):
х - 2 = 0; х = 2
Отмечаем данные точки на луче:
-
2
+
3
o
x
Проверяем знаки на полученных интервалах и
заштриховываем нужные;
Ответом является промежуток
ОТВЕТ: 3.
.

9.

Решение квадратных
неравенств на
примере
На каком рисунке изображено множество решений
неравенства
В ответе укажите
номер правильного ответа.
• Приравнять к 0 и найти корни (через
дискриминант либо по теореме Виета):
• Отмечаем эти точки на луче:
+
1
-
3
+
x
• В левой части уравнение параболы,
следовательно, через точки 1 и 3 проходит
парабола, у которой ветви вверх. Там, где
ветви выше оси х, ставим +.
• Ответом являются промежутки
ОТВЕТ: 1.

10.

СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

11.

Най​ди​те наи​боль​шее зна​че​ние
x, удо​вле​тво​ря​ю​щее си​сте​ме
неравенств
Решая систему неравенств, необходимо
найти решение, удовлетворяющее обоим
неравенствам.
1. /
2. .
3. Отметить оба интервала на одном луче
-6
ОТВЕТ: -3
-3