Емкость

1. Емкость

2.

1. Найти электроемкость земного шара. Считать радиус земного
шара R=6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара,
если ему сообщить заряд q=1 Кл?
Дано:
R 6400км
q 1Кл
C ?
?
С 4 0 R
q
C
,
q
C
Ответ: C=710 мкФ; =1400 В.

3.

2.(9.79) Восемь заряженных шарообразных водяных капель
радиусом r=1мм и зарядом q=0,1 нКл сливаются в одну
общую каплю. Найти потенциал образовавшейся шаровой
капли.
q
Дано:
R=1мм
q=0,1 нКл
n=8
=?
V1 V
C
С 4 0 R
nq
1
C1
3
3
4
4
n R R1
3
3
nR R1
3
С1 4 0 R1
1
nq
3
n 4 0 R
Ответ: =3,6 кВ.
3
n
3
2
3
nR R1
q
4 0 R

4.

3.(9.92) Радиус центральной жилы коаксиального кабеля
r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой
и оболочкой приложена разность потенциалов =2,3 кВ. Найти
напряженность Е электрического поля на расстоянии d=2 см от
оси кабеля.
Дано:
r=1,5cм
R=3,5cм
=2,3 кВ
d=2м
Е=?
R
Edr
dr
ln
2 0 r
r
r 2 0 r
R
R
r
2 0 ln
R
r
2 0 ln
E
R
E
2 0 d
2 0 d
Ответ: E=136 кВ/м

5.

4.(9.93) Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего
цилиндра r=1,5 см, радиус внешнего цилиндра R=3,5 см. Между цилиндрами
приложена разность потенциалов =2,3 кВ. Какую скорость получит электрон
под действием поля этого конденсатора, перемещаясь без начальной скорости с
расстояния r1=2,5 см до расстояния r2=2 см от оси цилиндра?
R
Edr
dr
ln
2 0 r
r
r 2 0 r
R
R
r2
1 Edr
dr
ln
2 0 r1
r1
r1 2 0 r
r2
r2
ln
1
r1
ln R
r
r2
r2
ln
2
m
r1
q 1 q
R
2
ln
r
Ответ: =1,46 107 м/с.
r2
2q r1
2
m ln R
r
ln
r2
ln
2q r1
m ln R
r

6.

5. Каким будет потенциал шара радиусом r=3 см, если: а) сообщить
ему заряд q=1 нКл; б) окружить его концентрической
металлической сферой радиусом R=4 см, соединенной с землей?
( R) 1 ( R) 0
Дано:
r=3cм
R=4cм
q=1нКл
=?
q
(r )
C
(r )
С 4 0r
q
4 0 r
(r )
Ответ: a) =300 В; б) =75 В
1 ( R)
q1
q
q1
4 0 R1
q
( R)
4 0 R
4 0 r
4 0 R

7.

8.

6. Радиус внутреннего шара воздушного сферического
конденсатора r=1 см, радиус внешнего шара R=4 см. Между
шарами приложена разность потенциалов =3 кВ. Найти
напряженность Е электрического поля на расстоянии r1=3 см от
центра шаров.
Дано:
r=1cм
R=4cм
=3 кВ
r1=3 см
Е=?
E (r1 )
q
4 0 r
q
4 0 R
q
1
4 0 r
1
4 0 R
1
4 0 r
E (r1 )
q
4 r
2
0 1
1
1
4 0 R
4 r
2
0 1
Ответ: E=44,4 кВ/м.

9.

7. Два конденсатора зарядили до разности потенциалов U1=300 В и U2=100 В и
соединили между собой одноименными обкладками. Измеренная при этом
разность потенциалов между обкладками конденсаторов оказалась равна 250
В. Найти отношение емкостей С1/ С2.
Дано:
U1=100 В
U2=300 В
U=250 В
C1/C2=?
U11 U 21 U
q1
U1
C1
q2
U2
C2
q1 q2
U
C
U (C1 C2 ) C1U1 C2U 2
C2
U U1
(U 2 U )
C1
C1U1 q1
C2U 2 q2
C C1 C2
C1U1 C2U 2
U
C1 C2
C2
C2
U (1 ) U1 U 2
C1
C1
C1 U U 2
C2 U1 U Ответ: C1/C2=3.

10.

8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и радиусом r=3 см и
второй с потенциалом =9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью
которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал 1 первого шарика до разряда; б)
заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 каждого шарика до разряда; г)
заряд и потенциал первого шарика после разряда; д) заряд и потенциал второго
шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу A
разряда.
Дано:
q1= 10нКл
R1=3cм
R2=2cм
2=9 кВ
1=?
q2= ?
W1, W2 = ?
W, А = ?
11 ? q11 ?
21 ? q21 ?
1
q1
4 0 R1
2
1
2
1
q
q
W1
2C1 8 0 R1
2
q2
4 0 R2
2
2
q2
q2
W2
2C2 8 0 R2

11.

8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и радиусом r=3 см и
второй с потенциалом =9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью
которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал 1 первого шарика до разряда; б)
заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 каждого шарика до разряда; г)
заряд и потенциал первого шарика после разряда; д) заряд и потенциал второго
шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу A
разряда.
1
1
1
2
q1 q2
C
C C1 C2 4 0 ( R1 R2 )
2
q1
4 0 R2
4 0 ( R1 R2 )

12.

8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и радиусом r=3 см и
второй с потенциалом =9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью
которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал 1 первого шарика до разряда; б)
заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 каждого шарика до разряда; г)
заряд и потенциал первого шарика после разряда; д) заряд и потенциал второго
шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу A
разряда.
1
1
2
1
0 2
0 1
q
4 R
(q q )
(q2 q1 )
W
2C
8 0 ( R2 R1 )
A W1 W2 W
q q q2 q1
1
2
1
1
q
4 R
1
2
1 2
1
2
q2 2
(q2 q1 )2
8 0 R1 8 0 R2 8 0 ( R2 R1 )
q12
Ответ: а) 1=3 кВ; б) q2=20 нКл; в) W1=15 мкДж,W2=90 мкДж; г)
=18 нКл, =5,4 кВ; д) =12 нКл, =5,4 кВ; е) W=81 мкДж; ж) A=24 мкДж.

13.

9. Заряженный шар А радиусом R1=2 см приводится в соприкосновение с незаряженным
шаром В, радиус которого R2=3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В
оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд q был на шаре А до соприкосновения с шаром В?
Дано:
R1=2cм
R2=3cм
q=?
W = 0,4
Дж
q=?
1 2
q q2 q1
2
q1 q2
C1 C2
2
q2
q2
W2
2C2 8 0 R2
q2 W2 8 0 R 2
q1 q2
R1 R2
q2
q1
R1
R2
R1
q1
W2 8 0 R2
R2
R1
R1
q
W2 8 0 R2 W2 8 0 R2 ( 1) W2 8 0 R2
R2
R2
Ответ: q=2,7 мкКл.

14.

10. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна
S=0,01 м2, расстояние между ними d=2 см. К пластинам
приложена разность потенциалов =3 кВ. Какова будет
напряженность E поля конденсатора, если, не отключая
источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния b=5
см? Найти энергии W1,W2 конденсатора до и после раздвижения
пластин.
Дано:
S=0,01 м2
d=2cм
=3кВ
b=2cм
W 1= ?
W 2= ?
0S C 0S
E
C1
2
b
b
d
2
2
2
q2
C2 ( )
0 S ( )
W2
2C2
2
b
2
q
C1 ( )
0 S ( )
W1
2C1
2
d
2
2
1
2
2
Ответ: E=60 кВ/м; W1=20 мкДж; W2=8 мкДж.