Похідна функції

1.

Похідна функції
.

2.

Означення похідної функції x0
Похідною функції y = f(x) в точці називається границя відношення
приросту функції до приросту аргумента при умові, що приріст аргументу
прямує до нуля, тобто
f ( x0 x ) f ( x0 )
y
f ( x0 ) lim
lim
x
x 0 x
x 0
Похідна функції пишеться з штрихом і читається “еф штрих від ікс
нульового”

3.

Таблиця похідних деяких функцій
1)C 0
2) x 1
3)( x n ) nx n 1
4) sin x cos x
5) cos x sin x
С – const, тобто число.
Наприклад, -7; 3,14 і т.д.
Приклад:
6
f(x) =
x
Користуючись 3) правилом
в таблиці похідних:
f ( x) 6 x
6 1
6x
5
1
6) tgx
cos 2 x
1
7) ctgx
sin 2 x
1
8) x
2 x

4.

Приклади знаходження похідних
елементарних функцій
1)Знайти похідну функції:
a ) y x10
y 10 x 9
2) Знайти похідну функції в точці:
1
b) y 9
x
y x
9
9 x
9 1
9 x
10

5.

6.

Знайти похідні функції:
1)
y x
2)
2
5
3)
y x
y x
7
4
в точці
x0 1
в точці
x0 32
в точці
x0 2

7.

Відповіді до завдання:
1) y 7 x 6
y x0 7 1 7
2
6
2)
y x0
3)
y 4 x 4 1 4 x 5
y ( x0 ) 4 2
5
3
2 5 1 2 5 2 1
y x x
5
5
5 5 x3
1
1
4
5
2 8
2
1
2 1
1
5 5 32 3 5 23 20

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Похідна добутку
y= x*cosx,
y'=x'cosx+(cosx)'x=1*cosx-sinx*x=
=cosx-xsinx