Похідна. Правила диференціювання

1.

Похідна. Правила диференціювання

2. Означення похідної функції

Похідною функції y = f(x) в точці x0
називається границя відношення приросту
функції до приросту аргумента при умові, що
приріст аргументу прямує до нуля, тобто
f ( x0 x) f ( x0 )
y
f ( x0 ) lim
lim
x
x 0 x
x 0
Похідна функції пишеться з штрихом і
читається “еф штрих від ікс нульового”

3. Таблиця похідної деяких функцій

1)C 0
2) x 1
С – const, тобто число.
Наприклад, -7; 3,14 і т.д.
3)( x n ) nx n 1
Приклад:
4) sin x cos x
6
f(x) = x
5) cos x sin x
Користуючись 3) правилом
6) tgx
в таблиці похідних:
6 1
5
f ( x) 6 x 6 x
1
cos 2 x
1
7) ctgx
sin 2 x
1
8) x
2 x

4.

5. Приклади знаходження похідних елементарних функцій

Знайти похідну функції:
1
10
b) y 9
a) y x
x
y 10 x
9
9 x
y x
9
9 1
9 x
10

6. Знайти похідні функції:

1) y x 7 в точці
y 7 x
x0 1
6
y x0 7 1 7
6

7.

2) y x
2
5
в точці x0 32
2
3
2 5 1 2 5 2
y x x
5
5
5
2
y x0
5
1
32
5
3
1
x
5
3
2 1
1
3
5 2
20

8.

3) y x 4 в точці x0 2
y 4 x 4 1 4 x 5
y ( x0 ) 4 2
5
1
1
4
5
2 8

9.

4)
y x
1
3
в точці x0 8
1
4
1 3 1
1 3
y x
x
3
3
4
1 3
1
y x0 8
3
3
1
8
3
4
1
48

10.

Знайдіть похідну функції

11.

12.

Знайдіть похідну функції

13.

14.

15.

З)
і)

16. Домашнє завдання