Похідні. Означення похідної

1.

ПОХІДНА

2.

ОЗНАЧЕННЯ ПОХІДНОЇ
f
'
x0 lim
x 0
f x0 x f x0
x

3.

ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ:
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у f= (x)
в точці з абсцисою х0 дорівнює значенню
похідної функції в цій точці.
k f ( x0 ) tg
/
α – кут між дотичною та додатним
напрямом осі Ох

4.

РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:
Як відомо, рівняння невертикальної прямої в загальному
вигляді записують так:
у= kx+b,
де k – кутовий коефіцієнт цієї прямої,
а b – ордината точки перетину з віссю Оу.
Так як k f x0
то рівняння у= kx+b перепишемо у вигляді:
y f x0 x b

5.

РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:
Підставимо координати точки дотику
у рівняння
y f x0
x b
x ; f x
f x0 f x0 x0 b,
0
0
b f x0 f x0 x0 ,
y f x0 x f x0 f x0 x0 ,
y f x0 ( x x0 ) f x0 .

6.

y f x0 x x0 f x0
Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) у
3х 2
точці з абсцисою , якщо
у
, х0 2
3 х
x
0
Розв’язання
3 2 2 4
4
1.(2
f)=
3 2
1
f (x)
2.Знайдемо
f (x)
та
f ( x0 )
3(3 х) (3 х 2)
3 х
3.Підставимо знайдені значення
у рівняння дотичної
2
7
2
3 х
f (2) 7
f ( x0 ) , f ( x0 )
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 )
y=7(x-2) +4, y=7x-10
Відповідь: у = 7х-10

7.

ТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ
ФУНКЦІЙ
C 0;
x 1;
n 1
x n x ;
n
sin
x
cos
x
;
cos
x
sin x;
tgx
1
1
; ctgx 2 .
2
cos x
sin x

8.

ПРАВИЛА ОБЧИСЛЕННЯ ПОХІДНИХ
u v u v ;
uv u v uv ;
u u v uv
;
2
v
v
f h x f h h x .

9.

Підготували учні 11 класу
Почеп Юлія та Парфенов Даниил