Теорема о центральном угле

1.

Окружность
секущая
диаметр
радиус
О
хорда
касательная
Дуга

2.

Угол с вершиной в центре
окружности называется
центральным углом
О
α
В
А
Угол, вершина которого лежит
на окружности, а стороны
пересекают окружность,
называется
вписанным углом
α

3.

Теорема о центральном угле
О
А
В
Градусная мера
центрального угла
равна градусной мере
дуги , на которую он
опирается.
AOB AB

4.

Теорема о вписанном угле
С
Вписанный угол
измеряется половиной
дуги, на которую он
опирается
О
А
В
1
ACB AB
2

5.

Угол между
касательной и хордой
D
АВ хорда, А СС1 ,
СС1 касательная.
О
В
С1
А
α
1
AB
2
С
Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется половиной
заключенной в нем дуги

6.

Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
С
А
Е
В
AB, CD – хорды,
AB ∩ CD = E.
АЕ · ВЕ = СЕ ·DЕ
D
Произведение отрезков одной из двух
пересекающихся хорд равно
произведению отрезков другой хорды.

7.

Теорема о квадрате касательной
МК – касательная,
МВ – секущая,
М
К
В
А
Если через точку М проведены секущая,
пересекающая окружность в точках А и В,
и касательная МК (К – точка касания), то
МА · МВ = МК².

8.

Угол между двумя
пересекающимися хордами
AC, BD – хорды,
АС ∩ BD = M.
А
О
К
α
В
D
М
L
C
Угол между двумя
пересекающимися
хордами измеряется
полусуммой
заключенных между
ними дуг
1
АМВ ( AKB CLD)
2

9.

Угол между двумя секущими,
проведенными из одной точки
1
АМВ ( АВ PQ)
B
2
МА, МВ – секущие
Q
О
α
A
M
P
Угол между двумя секущими, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

10.

Угол между касательной и секущей,
проведенными из одной точки
1
АМК ( АК ВК )
2
К
МК – касательная,
МА – секущая.
О
А
В
α
М
Угол между касательной и секущей, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

11.

Угол между двумя касательными,
проведенными из одной точки
MK, ML - касательные
М
α
KML 180 KL
К
О
L
Угол между двумя касательными, проведенными
из одной точки, равен 1800 минус величина
заключенной внутри него дуги, меньшей
полуокружности.

12.

Решение задач по готовым чертежам
Дано: ACB : ADB 3: 5
В
1 D
О
А
С
Дано:
В
M О
D
3
D
О
C
BAE
Е
А
2
Найти:
С
А
B
CMB 720
CB 1100
Найти: BD
M
Дано:
Найти:
AB : BC : CD : DA 3: 2 :13: 7
AMB