Преобразование графиков функции

1. Тема: «Преобразование графиков функции»

2. Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

3. 1) y=-f(x) Cимметрия относительно OX для y=f(x)

4. 2) y=f(-x) Симметрия относительно OY для y=f(x)

5. 3) y=f(x-a) Параллельный перенос вдоль OX y=f(x) влево при a<0 вправо при a>0

3)
y=f(x-a)
Параллельный перенос вдоль OX
y=f(x)
влево при a<0
вправо при a>0

6. 4) y=f(x)+b Параллельный перенос вдоль OY y=f(x) вверх при b>0 вниз при b<0.

4)
y=f(x)+b
Параллельный перенос вдоль OY
y=f(x)
вверх при b>0
вниз при b<0.

7. 5) y=f(kx) Сжатие или растяжение вдоль OX y=f(x) k>1 cжатие 0<k<1 растяжение

5)
y=f(kx)
Сжатие или растяжение вдоль OX
y=f(x)
k>1 cжатиеK
0<k<1 растяжение

8. 6) y=kf(x) Сжатие и растяжение вдоль OY y=f(x)

k>1
0<k40<1
0<k<1

9. 7) y=|f(x)|

Части графика y=f(x),
лежащие ниже OX – симметрично
отображаются относительно OX (вверх).

10. 8) y=f(|x|)

Часть графика y=f(x),
симметрично отображается относительно OY
(влево).

11.

Проверь себя
найди график
у cos 2 x
1
2
3
4

12.

Проверь себя
Установите соответствие
1
2
3
4
у sin 2 x
у sin x 2
у 2 sin х
у sin x

13. Построение графиков тригонометрических функций

14. Построение графиков

1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6); 3)y= sin(x-π/3);
4)y= sinx+1; 5)y= sinx-3/2
y
1
-π
3π
x
0
π
2π

15.

y=3sin x
У
Х
Растяжение от оси х

16.

y= 0,5sin x
У
Х
Сжатие к оси

17.

y = - sin x
У
Х
Преобразование симметрии относительно
оси Х

18.

y= sin2 x
У
Х
Сжатие к оси ординат с коэффициентом 2

19.

y= sin0,5 x
У
Х
Растяжение от оси У

20. Построить графики функций

1)y= - cos x
2)y=1/2sinx;
3) y = cos(x-π/4) +1,5
4)y=2,5cosx
5)у = - 3sin(-2x)
6) у=3cos(-2x)