Квадрат и его свойства

1.

квадрат и его свойства

2.

Повторяем теорию
1) Если
один из углов
Параллелограммом
параллелограмма
Четырёхугольник
– геометрическая
Ромбом
называется
называется
По
Прямоугольником
каким
признакам
Какой
Какая
четырёхугольник
фигура
фигура
состоящая
из четырёх точек
прямой…
Дайте
определение
Чему
четырёхугольник
Дайте
параллелограмм
равна
определение
сумма
углов
уу
можно
называется
установить,
что
и четырёх
последовательно
называется
2)
Если
диагонали
которого
которого
четырёхугольника?
прямоугольника.
все
каждые
две
ромба
соединяющих
ихстороны
отрезков.
параллелограмм
параллелограмм,
является
у
четырёхугольником?
параллелограммом?
параллелограмма
противолежащие
равны.
которого
прямоугольником?
все
углы стороны
прямые.
равны…
параллельны.
360º
1
2
3
4
5
6

3.

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку
определите и сформулируйте свойства прямоугольника.
В
С
В
Противолежащие
стороны
прямоугольника
равны
1
АВ
3
Диагонали
О
прямоугольника
точкой пересечения
делятся пополам
А
Противолежащие
углы
прямоугольника
равны
2
DС
D
С
АВ
4
DС
О
Диагонали
прямоугольника
равны.
А
D

4.

Признаки ромба
1
В
С
В
С 2
О
А
D
Если диагонали
параллелограмма
перпендикулярны, то этот
параллелограмм – ромб.
А
D
Если диагональ
параллелограмма является
биссектрисой его угла, то
этот параллелограмм – ромб.
По каким признакам можно установить, что
параллелограмм является ромбом?

5.

ABCD– ромб. Найдите все неизвестные углы.
В
D
В
ВАС
ВСА
DАC
АCS
700
А
550
550
С
350
550
200
S
700
D

6.

Словно стол стоит квадрат.
Он гостям обычно рад.
Вот квадратное печенье
Здесь лежит для угощенья.
----------------------Вот - квадратная корзина
И квадратная картина…
----------------------Вот четыре стороны
И, конечно же, углы
У квадрата все равны.

7.

Квадрат
Определение
Квадратом называют
прямоугольник
у которого
все стороны равны
Это интересно
В
С
А
D

8.

Это интересно
КВАДРАТ
4

9.

Свойства квадрата
Квадрат – это прямоугольник
Квадрат– это ромб (по сторонам)
В
С
А
D
Свойства прямоугольника
Свойства ромба

10.

Свойства
Свойства
прямоугольника
квадрата
У прямоугольника все углы
У квадрата все углы прямые.
прямые.
Диагонали
Диагонали
прямоугольника
квадрата равны.
равны.
1
2
Диагонали
Диагонали
прямоугольника
квадрата точкой
точкой
пересечения
пересечения делятся
делятся пополам.
пополам 3

11.

Свойства
Свойстваквадрата
ромба
Диагонали
Диагонали
ромба пересекаются
квадрата
под
перпендикулярны.
прямым углом.
4
Диагонали
Диагоналиквадрата
ромба являются
являются
биссектрисами его углов.
Задачи
5

12.

ABCD– квадрат. Угол ВМК = 130º.
Найдите неизвестные углы.
90º=
D
90º=
В
45º=
ВАС
45º=
DАС
130º
DKM=
70º
AKM=
85º =
AOK
85º
COM=
В
М
С
130º
О
А
70º
СМK=
95º
АOM=
К
D

13.

Точка пересечения диагоналей квадрата удалена от
его сторон на 8 см. Найдите периметр квадрата.
Дано: ABCD квадрат; В
AC ВD О ОН 8см
С
8
РАВCD ?
ОН 8см
Н
О
AВ 16см
PABCD 4 AB
PABCD 16см
Решение:
Док-во:
А
D

14.

В квадрате АВСD отметили точку М так, что
∆АВМ – равносторонний.
Докажите, что ∆СМD – равнобедренный.
Дано: ABCD квадрат
В
А
AMB равносторонний
Доказать: CMD р / б
ВMС и AMD :
М
AM BM по усл.
AD BC (стороны кв та )
0
С
MAD MBC 30 т.к.
MAB MBA 600 и A B 900
ВMС AMD по двум сторонам и
углу между ними
DM CM
Док-во:
CMD р / б ч.т.д.
D

15.

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с
прямым углом С, катетом АС=8см и квадрат CDEF, такой,
что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е - на
гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.
Дано: ABC ; AC BC ;
А
F
0
C 90 ; AC 8см
РEFCD ?
Доп.
СЕА : A АСЕ 450
АСЕ р / б
Е
EF AC (вершина квадрата
и высота р / б тр ка )
EF медиана
1
FC AC 4(cм)
2
Решение:
Док-во:
PEFCD 4 FC 16(см)
С
D
В

16.

Титульный слайд
Ф.Энгельс
Учительница
Ученик
Учебник геометрии
Квадратный стол
Печенье Корзина
Картина
Возраст
Стороны света
Времена года
Элементы мира
Источники
Учебник «Геометрия-8» Мерзляк А.Г.
Вентана.Граф 2016г.
Дидиактические материалы Мерзляк А.Г.
«Геометрия-8» Вентана.Граф 2016г.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А.
«Упражнения по планиметрии
на готовых чертежах»
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика.
Самостоятельные и контрольные работы».
Алгебра. Геометрия. 8класс
Стихи про квадрат
Поурочные планы уроков геометрии в 8 классе
к учебнику «Геометрия 8 класс», А.Г.Мерзляк