Операторный метод расчета ПП в ЭЭС

1. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПП в ЭЭС

2.

Операторный метод относятся к методам расчета
ПП по комплексным значениям.
Сущность операторного метода расчета схем:
На основе преобразования Лапласа,
функция времени f (t) заменяется другой
функцией
F (p) как комплексная переменная р = c + j
(р – называется оператором)
Функция f (t) называется оригиналом
Функция F (p) называется изображением

3.

В основу преобразования Лапласа для ПП
положено интегральное преобразование:
Прямое преобразование Лапласа:
F p f t e
0
р = c + j
pt
dt
F p f t
– комплексная переменная (оператор)
– угловая частота
c – действительная величина
комплексного числа, при с = 0, р = j
e
j t
– вращающийся вектор

4.

Обратное преобразование Лапласа:
j
1
pt
f t
F p e dp
2 j j
f t
1
или
F p

5.

6.

Операторные уравнения и схемы замещения
элементов R, L, С.
1. Активное сопротивление R
u t R i t
u t R i t R i t
I p
U p
операторное уравнение:
U p R I p

7.

Операторные уравнения и схемы замещения
элементов R, L, С.
1. Активное сопротивление R
uR t R i t
U R p R I p

8.

Операторные уравнения и схемы замещения
элементов R, L, С.
2. Индуктивный элемент L:
di t
uL t L
dt
di t
t
uL t L
L
i
dt
операторное уравнение:
U L p pL I p E L
E L Li L 0

9.

Операторные уравнения и схемы замещения
элементов R, L, С.
2. Индуктивный элемент L:
di t
uL t L
dt
U L p pL I p E L
E L Li L 0

10.

Операторные уравнения и схемы замещения
элементов R, L, С.
3. Емкостной элемент С:
du t
uC t C
dt
I p
UC p
EC p
pC
uC 0
EC p
p

11.

12.

Алгоритм расчета цепей операторным методом
состоит из трех этапов:
1 – составление операторной схемы
замещения (после коммутации)
2 – расчет операторной схемы замещения
3 – определение оригинала цепи по его
операторному изображению

13.

14.

Операторные схемы замещения элементов цепи
Операторная схема

15.

Операторные схемы замещения элементов цепи
Операторная
схема

16.

Операторные схемы замещения элементов цепи
Операторная
схема

17.

Операторные схемы замещения элементов цепи
Операторная схема

18.

Операторные схемы замещения элементов цепи
Операторная схема

19.

Функции времени и их операторные изображения

20.

Функции времени и их операторные изображения
t
te
t

21.

Функции времени и их операторные изображения

22.

Основное достоинство метода:
решение системы дифференциальных
уравнений сводится к решению системы
алгебраических уравнений.
Операторный метод позволяет свести
математическую операцию
дифференцирования к умножению, а
математическую операцию интегрирования –
к делению.

23.

Таблицы операторных соответствий можно найти
в справочниках по математике, например:
Если операторное изображение
F1 p
F p
дробно рацион. функция
F2 p
то оригинал f (t) можно представить так:
F1 pk pk t
f t
e
k 1 F2 pk
n

24.

Некоторые свойства изображений:

25.

Закон Ома в операторной форме:

26.

Закон Ома в операторной форме:

27.

Закон Ома в операторной форме:
– операторное сопротивление
Примечание:

28.

Закон Ома в операторной форме:
Соответствующая операторная схема замещения
ветви

29.

ПРИМЕР (операторный метод)

30.

t 0_
iL ( 0 _ ) 0

31.

32.

33.

34.

p1 0 c
1
p2 10000 c
1