Похожие презентации:
Тригонометрические неравенства
1. Тригонометрические неравенства
cos t a(cos t a)cos t a(cos t a)
Тригонометрические
tgt a(ctgt a)
неравенства
sin t a(sin t a)
sin t a(sin t a)
ctgt a(tgt a)
2.
Неравенство cos t ay
1
arccosa
По определению cos t – это абсцисса
точки единичной окружности, т.е.
сos t = x.
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x > a.
1
-1
a
0
x
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
-arccosa
-1
t arccos a 2 n; arccos a 2 n, n Z
3.
Решить неравенство:2
cos x
2
2
3
arccos(
)
2
4
4
3
4
1. Отметим на оси абсцисс
интервал x 2 / 2.
2. Выделим дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения
граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение
неравенства.
y
1
1
-1
2/2
3
4
0
x
-1
3
3
2 n x
2 n, n Z
4
4
4.
Неравенство cos t a1. Отметить на оси абсцисс
интервал x ≤ a.
y1
arccosa
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
-1
a
2π-arccosa
1 x
0
4. Записать общее решение
неравенства.
-1
t arccos a 2 n;2 arccos a 2 n, n Z
5.
1cos x
2
Решить неравенство:
y
1
arccos
3
1
-1
0
1/2
x
-1
5
2
3
3
1
2 3
1. Отметим на оси абсцисс
интервал x < 1/2.
2. Выделим дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения
граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение
неравенства.
5
2 n x
2 n, n Z
3
3
6.
Неравенство sin t aПо определению sin t – это ордината
точки единичной окружности, т.е.
sin t = y.
y
1
π-arcsina
1. Отметить на оси ординат
интервал y ≤ a.
a
-1
0
1
x
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
-1
4. Записать общее решение
неравенства.
t arcsin a 2 n; arcsin a 2 2 n, n Z
7.
Решить неравенство:y
1
1
arcsin
2 6
6
2
-1
1
0
x
-1
6
1
sin x
2
1. Отметим на оси абсцисс
интервал y < 1/2.
2. Выделим дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
5
13
2 n x
2 n, n Z
6
6
8.
Неравенство sin t ay
1
1. Отметить на оси ординат
интервал y > a.
π-arcsina
arcsina
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
1
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
a
-1
0
x
4. Записать общее решение
неравенства.
-1
t arcsin a 2 n; arcsin a 2 n, n Z
9.
Решить неравенство:y
2
sin x
2
1. Отметим на оси абсцисс
интервал y 2 / 2.
1
2. Выделим дугу окружности,
соответствующую интервалу.
1
-1
0
5
4
x
2 / 2.
-1
2
arcsin( )
2
4
4
3. Запишем числовые значения
граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение
неравенства.
2
arcsin(
)
2
4
5
2 n x
2 n, n Z
4
4
10.
Неравенство tgt atgt
1. Отметить на линии тангенсов
интервал tgt < a
2
y
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
arctga
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
-1
x
0
a
2
arctga
4. Записать общее решение
неравенства.
t n; arctga n n Z
2
11.
Неравенство tgt atgt
2
y
arctga
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
-1
x
0
a
1. Отметить на линии тангенсов
интервал tgt > a
arctga
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
2
t arctga n; n n Z
2
12.
Решить неравенство:tgt
2
y
3
3
arctg 3
-1
0
x
tgx 3
1. Отметим на линии тангенсов
интервал tgx 3
2. Выделим дуги окружности,
соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения
граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение
неравенства.
2
t n; n n Z
2
3
13.
Неравенство ctgt < ay
a ctgt
arcctga
0
arcctga
0
x
1. Отметить на линии
котангенсов интервал ctgt < a
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t arcctga n; n n Z
14.
Неравенство ctgt > ay
a
ctgt
arcctga
arcctga
0
0
x
1. Отметить на линии
котангенсов интервал ctgt > a
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t n; arcctga n n Z
15.
ctgx 3Решить неравенство:
1. Отметить на линии
котангенсов интервал ctgx 3
y
3
ctgt
0
2. Выделить дуги окружности,
соответствующую интервалу.
0
x
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
arcctg ( 3 )
6
4. Записать общее решение
неравенства.
t n; n n Z
6