Тригонометрические неравенства

1. Решение простейших тригонометрических неравенств

Математика
Решение простейших
тригонометрических
неравенств
Подготовила К.А.Куталова

2.

3.

4.

Запишите алгоритмы
решения в тетрадь:

5. Неравенство cost > a

Неравенство cost > a
-1
t1
y
a
0
-t1
1
x
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; t1 2 n ,
n Z

6. Неравенство cost ≤ a

t1
-1
a
2π-t1
y
0
1
x
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; 2 t1 2 n ,
n Z

7. Неравенство sint > a

Неравенство sint > a
y
1
π-t1
t1
a
0
x
1. Отметить на оси ординат
интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; t1 2 n ,
-1
n Z

8. Неравенство sint ≤ a

y
1
t1
3π-t1
a
0
x
1. Отметить на оси ординат
интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения
граничных точек дуги.
4. Записать общее решение
неравенства.
t t1 2 n; 3 t1 2 n ,
-1
n Z

9. Решение простейших тригонометрических неравенств ПРИМЕРЫ

10.

1
sin x >
2
у
1
У=
2
1
х

11.

1
sin x
2
у
1
У=
2
1
х

12.

у
1
sin x
2
5
6
1
У=
2
6
1
х

13.

у
1
sin x
2
5
6
1
У=
2
6
1
х
5
2 n x
2 n
6
6

14.

1
sin x <
2
у
5
6
13
6
1
1
У=
2
х
5
13
2 n x
2 n
6
6

15.

1
х
2
у
1
cos x
2
1
х

16.

1
х
2
у
1
cos x
2
1
х

17.

1
х
2
у
1
cos x
2
2
3
1
2
3
х

18.

1
х
2
у
1
cos x
2
2
3
1
х
2
3
2
2
2 n x
2 n
3
3

19.

1
х
2
у
1
cos x
2
2
3
1
х
4
3
2
4
2 n x 2 n
3
3

20. Тригонометрические неравенства

Решим неравенство:
1
sin x
2

21.

1
sin x
2
Решением уравнения
являются x =
6
2 n,
1
sin x
2
5
2 n
6
и
которые соответствуют точкам на единичной окружности
с ординатой, равной 0,5
1
sin x
2
Решением
неравенства
будут все точки единичной
числовой окружности,
у которых ордината
больше
5
6
1
2
5
x 2 n;
2 n , n Z
6
6
1
1
2
0
6
1

22.

1
sin x
2
6
5
6
Рассмотрим функцию
y sin x
13
6
17
6
5
x 2 n;
2 n , n Z
6
6
25
6
29
6

23.

Рассмотрим неравенство :
1
sin x
2

24.

1
sin x
2
1
7
6
1
2
0
7
x
2 n; 2 n , n Z
6
6
6
1

25.

1
sin x
2
6
5
6
13
6
17
6
7
x
2 n; 2 n , n Z
6
6
25
6
29
6

26.

1
cos x
2
3
x 2 n; 2 n , n Z
3
3
3

27.

1
cos x
2
3
5
x 2 n;
2 n , n Z
3
3
3
2
5
3

28.

tgx a
a
arctga
2
x n; arctga n , n Z
2