Аксиомы стереометрии. Урок 1. Геометрия. 1 курс

1.

Если теорему так и не
смогли доказать, она
становится аксиомой.
Евклид
Аксиомы стереометрии.
Геометрия. 1 курс.
Урок № 1.

2.

ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

3.

СТЕРЕОМЕТРИ
Я.
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
Точка.
Прямая.
Плоскость.
А
а

4.

A, B, C, …
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...

5.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА:
Куб.
Октаэдр.
Тетраэдр.
Параллелепипед.

6.

Геометрические тела:
Цилиндр.
Конус.
Шар.

7.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПОНЯТИЯ.
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
ребро
вершин
а
грань

8.

АКСИОМА
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства

9.

Аксиомы стереометрии.
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие на
одной прямой, проходит
плоскость, и притом
только одна.

10.

Аксиомы стереометрии.
В
А
А2. Если две точки
прямой
лежат
в
плоскости, то все
точки прямой лежат
в этой плоскости

11.

Аксиомы стереометрии.
А3. Если две плоскости
имеют общую точку,
то они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.

12.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
Способ задания
плоскости
А3.
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
Взаимное
расположение
плоскостей
В
А
А2.
С
А
В

13.

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая пересекает
плоскость.
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а
М
а
а
Множество
общих точек.
а∩ = М
Единственная
общая точка.
а⊄
Нет общих точек.

14.

ПРОЧИТАЙТЕ ЧЕРТЕЖ
С
A
A
C

15.

ПРОЧИТАЙТЕ ЧЕРТЕЖ
b
B
c
a
b B
a
c

16.

ПРОЧИТАЙТЕ ЧЕРТЕЖ
c
c

17.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие
прямую DE , прямую EF
S
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE
и SAC ;
E
D
С
А
в) две плоскости, которые
пересекает прямая SB;
прямая AC .
F
В

18.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости, cодержащие
прямую DE.
б) Прямую по которой
пересекаются плоскости
АЕF и SBC.
E
D
А
С
F
в) Плоскость, которую
пересекает прямая SB.
В

19.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости,
cодержащие прямую EF.
E
б) Прямую по которой
D
пересекаются плоскости А
BDЕ и SAC.
в) Плоскость, которую
пересекает прямая AC.
С
F
В

20.

ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ:
1) Выучить аксиомы.
3) № 1 (в, г); 2(в, г); 6.
2) П. 2-3
стр. 4 – 6.

21.

КОММЕНТАРИЙ К ЗАДАЧЕ
№ 6:
1 случай: точки лежат
на одной прямой.
2 случай: точки лежат
в одной плоскости.
В
С
А
В
А
С
Удачи!