Графические элементы на плоскости

1. Графические элементы на плоскости

Точка
Линия

2. Модель точки

В декартовой системе координат
p=[x y]
В полярной системе координат
p=[r ]

3. Расстояние между двумя точками p1 и p2

В декартовой системе координат
d ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
В полярной системе координат
d r r 2r1r2 cos( 1 2 )
2
1
2
2

4. Модели линии

Неявная форма (НФ):
f(x, y)=0
Параметрическая форма (ПФ):
p(t)=[x(t), y(t)]

5. Направляющий вектор и вектор нормали

Вектор нормали
N = [ Nx , Ny ]
Направляющий вектор
V = [ Vx , Vy ]

6. Связь между векторами N и V

Вектора N и V ортогональны
N ○ V = 0 или Nx Vx + Ny Vy = 0
N = [ Vy , -Vx ]
V = [ -Ny , Nx ]

7. Уравнение касательной

НФ:
Nx ( x - x0 ) + Ny ( y - y0 ) = 0
или
ПФ:
N ○ ( p - p0 ) = 0
x(t) = x0 + Vx t , y(t) = y0 + Vy t
или
p(t) = p0 + V t
где
p0 = [ x0 , y0 ] – точка касания