Математические модели продольного и бокового движения ВС военного назначения

1.

ТЕМА №2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНОГО И БОКОВОГО
ДВИЖЕНИЯ ВС ВОЕННОГО
НАЗНАЧЕНИЯ
;
;
ГРУППОВОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
ИЗОЛИРОВАННЫЕ ДВИЖЕНИЯ КРЕНА И
РЫСКАНИЯ
Учебные вопросы:
1. Уравнение, передаточные функции и структурные схемы изолированного
движения ВС по крену.
2. Уравнения, передаточные функции и структурные схемы изолированного
движения ВС по рысканию.
ЛИТЕРАТУРА:
[1] Вавилов Ю.А., Системы автоматического управления летательных аппаратов. ВВИА им.
проф. Н.Е. Жуковского, 2009. с. 76…82.
[2] Мигунов А.И., Иванов Р.В., Серов А.Н. Системы автоматического управления полетом.
Электронный учебник. ВУНЦ ВВС «ВВА», 2018. ГЗ4, тематический план, учебная программа
[3] Красовский А.А., Вавилов Ю.А., Сучков А.И. Системы автоматического управления
летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1986. с. 75…85.
[7] Кичигин Е.К., Демчук В.А., Лущик А. В., Агеев А.М. Системы автоматического
управления полетом. Ч. 1: Учебное пособие. -Воронеж: ВАИУ, 2011. с. 28…30.

2.

Вопрос №1
Уравнение, передаточные функции и структурные
схемы изолированного движения ВС по крену.

3.

Запишем уравнения угловых боковых движений в несколько ином виде:
amxx amxy amx
amxэ э аmxн н
у
amу amух amу
amун н аmуэ э
Применяя к последним уравнениям преобразование Лапласа при нулевых
начальных условиях:
T p 1 T a a a э а
T p 1 T a a a а
y
mx
mx
э
mx
х
mу
mу
н
mу
н
н
mx
н
T
э
mу
э
T
1
amxx
1
y
amy
Если полученную систему уравнений, описывающую (в новой форме) динамику
угловых движений, дополнить уравнением движения центра масс и кинематическим
уравнением связи углов:
a z a z 0 в U z U z
в
W0
V0
Получим новую форму системы уравнений бокового движения, на основе которой
можно построить структурную схему бокового движения, объединяющую движения
крена и рыскания.

4.

a z a z 0
T p 1 T a a a э а
y
э
н
mx
mx
mx
mx
х
н
э
T p 1 T amу amу amу н аmу э
в
Из уравнения движения центра масс вытекают два способа управления
траекторией полета в горизонтальной плоскости – за счет создания угла
скольжения β при отсутствии крена («плоский» разворот) и путем
изменения
угла
крена
при
нулевом
угле
скольжения
(«координированный» разворот).
н

5.

Математическая модель «координированного» разворота (изолированного
движения по крену) вытекает из полных уравнений изолированного бокового
движения при β = 0.
az az 0
y
amx amx amx amx э аmx н
x
у
э
н
amу amу amу amу н аmу э
х
н
в
az 0
amxx amxэ э
в
z V0
э

6.

Полученной системе уравнений соответствует ряд передаточных функций
для получения которых выполним преобразование Лапласа.
az 0
р ( р ) az ( р ) 0
amxx amxэ э
р 2 ( р) amxx р ( р ) amxэ э ( р)
в
( р) ( р) в ( р)
z V0
р Z ( р ) V0 ( р )
Для качественного усвоения материала получим некоторые ПФ путем
решения задач

7.

Задача №1
p для режима координированного
Получить передаточную функциюW
разворота
p p aZ p ;
p a p a p ;
Э
x
mx
x
mx
Э
p p x p ;
p p W p .
Задача №2
Выполнить преобразование Лапласа при нулевых НУ и записать в векторноматричной форме систему дифференциальных уравнений для координированного
разворота
t aZ t ;
x
x t amx
x t amx
Э t ;
Э
t x t ;
t t W t .

8.

Задача №3
Получить передаточную функциюW э
разворота
p для режима координированного
p p aZ p ;
p a p a p ;
Э
x
mx
x
mx
Э
p p x p ;
p p W p .
Структурная схема изолированного движения по крену
э
K э
х
Т х р 1
х
1
р
a z
а z
р
g
V0
V
0
р
Z

9.

Вопрос №2
Уравнения, передаточные функции и
структурные схемы изолированного движения
ВС по рысканию.

10.

Математическая модель «плоского» разворота вытекает из
полной модели бокового движения при Δγ = 0
az az 0
y
amx amx amx
amxэ э аmxн н
x
у
amу amу amу amу н аmу э
х
н
э
в
az 0
у
amу amу amу н аmу э
в
н
э

11.

Выполним преобразование Лапласа для исходной ММ с учетом у
az 0
у
amу amу amу н аmу э
н
э
в
р ( р) az ( р) 0
у
р ( р ) amу р ( р ) amу
( р ) amун н ( р) аmуэ э ( р)
2
( р) ( р) ( р) в ( р)
р ( р ) az ( р) 0
у
р ( р ) amу р ( р ) amу
( р ) amун н ( р) аmуэ э ( р)
2
р ( р ) у ( р)
( р) ( р) ( р) в ( р)

12.

р ( р) az ( р) 0
у
р у ( р ) amу у ( р ) amу
( р ) amун н ( р ) аmуэ э ( р )
1
у ( р) ( р) ( р) в ( р)
р
Запишем ММ в векторно-матричной форме
р
аz
0
amy
1
1
0
0
0 э ( р )
( р )
y
э
н
p amy ( р) аmу amу 0 н ( р)
1
у ( р)
0
0 1 в ( р)
p
0

13.

Характеристический полином системы определяется детерминантом
р
аz
( р ) 0
amy
1
1
0
y
y
y
p amy p amy az p amy az amy
1
p
2
y
2 amy a z
ξβ - относительный коэффициент затухания бокового углового движения;
ωβ - частота собственных колебаний по углу скольжения
Полином в стандартной форме имеет такой вид:
р p 2 2 p 2
y
amy a z amy
2

14.

Для построения структурных схем «плоского» разворота необходимо
получить набор передаточных функций, для чего решим ряд задач.
Задача №1
Получить передаточную функцию W p для режима плоского
разворота
az 0
у
amу amу
amун н аmуэ э
в
Задача №2
Получить передаточную функцию W у p для режима плоского
разворота
az 0
у
amу amу amу н аmу э
в
н
э

15.

Задача №3
Получить передаточную функцию W н p для режима плоского
разворота
р
аz
0
amy
1
1
0
0
0 э ( р)
( р)
p amyy ( р) аmуэ amун 0 н ( р)
1
у ( р)
0
0 1 в ( р)
p
0
Задача №4
Получить передаточную функцию W ун p для режима плоского
разворота
р
аz
0
amy
1
1
0
0
0 э ( р)
( р)
y
э
н
p amy ( р) аmу amу 0 н ( р)
1
у ( р)
0
0 1 в ( р)
p
0

16.

На основании полученных передаточных функций построим структурные
схемы «плоского» разворота
н
k н 2
p 2 2 p 2
н
k нy 2 T p 1
p 2 2 p 2
1
V0
р
1
T р 1
T р
y
1
р
Z