Системы одинаковых параллельных вибраторов. Теорема перемножения при анализе ДН

1.

СИСТЕМЫ ОДИНАКОВЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ.
ТЕОРЕМА ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ПРИ АНАЛИЗЕ ДН
В силу линейности уравнений Максвелла электромагнитное поле системы
излучателей (так называемой антенной решеткой) представляет собой сумму
полей отдельных элементов. Если эти элементы имеют равные размеры,
характеризуются одним и тем же законом распределения излучающих токов и
ориентированы в пространстве одинаковым образом (рис. 9.16), то дальнее
электромагнитное поле оказывается представимым в виде произведения
векторной ДН одного элемента Fэл (θ, φ) на скалярный множитель
направленности f∑ (θ, φ) системы точечных изотропных излучателей,
расположенных в местах нахождения элементов системы:
Е ( R, , ) A F эл ( , ) f ( , )e j R
1
R
при R ,
(9.21)
где А — амплитудный множитель, зависящий от общей мощности
когерентных генераторов, питающих систему излучателей. Множитель
системы f∑ (θ, φ) иногда называют множителем решетки или
множителем комбинирования.

2.

3.

4.

Рис.
9.16.
Система
одинаковых
источников
излучения (антенная решетка)
Соотношение
(9.21)
представляет математическую
запись теоремы перемножения
диаграмм направленности для
системы
одинаковых
излучателей.
Для
доказательства этой теоремы
свяжем с каждым излучателем
местную систему координат с
параллельными осями xп, уп, zn,
где п — номер излучателя.
Начала
систем
координат
совместим
с
какими-либо
характерными
точками,
например с фазовыми центрами
(или
центрами
излучения)
излучателей.

5.

В местных координатах векторные ДН излучателей можно вычислить переходя к
сферическим координатам
Aθ=Axcosθ cosφ+Aycosθ sinφ-Azsinθ,
Aφ=-- Ax sinφ+Aycosφ
Естественно, что в силу сделанных предположений эти ДН окажутся
одинаковыми и могут быть охарактеризованы общей функцией Fэл (θ, φ). В
главной системе координат х, у, г, сохраняющей параллельность осей с
местными системами, ДН отдельных излучателей в соответствии с формулой
(7.16)
окажутся
различающимися
по
фазовым
характеристикам
направленности на зависящую от углов наблюдения величину βRn cos αn, где
Rn — расстояние до начала системы координат n-го излучателя; ап— угол
между направлением в точку наблюдения в дальней зоне и направлением на
начало местной системы координат n-го излучателя (рис. 9.16).
Учитывая, что комплексные амплитуды возбуждения отдельных
излучателей могут быть различными, получим следующее представление
суммарной ДН системы излучателей с числом элементов N:

6.

N
j R n cos n
j R n cos n
Fэл I n e
f(θ,φ) = I n Fэл e
n 1
n 1
N
Итак, равенство (9.21) доказано, причем входящий в него скалярный
множитель системы имеет вид
N
f∑(θ,φ)=
I e
n 1
j R n cos n
n
(9.22)
где Rn cos an=xn sin θ cos φ+уn sin θ sin φ+zn cos θ
Теорема перемножения позволяет проследить, какие особенности общей
ДН антенной системы порождаются свойствами одного элемента (в первую
очередь это относится к поляризации поля) и какие особенности
обусловлены интерференцией полей изотропных источников, описываемой
множителем системы. Электрический вибратор, например, может
трактоваться как суперпозиция бесконечного числа диполей Герца,
распределенных вдоль плеч.

7.

Для
получения
одностороннего
излучения
при
соответствующем увеличении КНД применяют антенные
системы из нескольких вибраторов. В зависимости от способа
возбуждения таких систем различают активные вибраторы,
входы которых подсоединены к генераторам, и пассивные
вибраторы, не подключенные к источникам колебаний и
возбуждаемые электромагнитным полем других вибраторов.
Входы пассивных
вибраторов обычно подсоединяют к
реактивным нагрузочным сопротивлениям, не вызывающим
снижения КПД антенны, или закорачивают.
Применим теорему перемножения к анализу ДН системы
параллельных вибраторов (см. рис. 9.14, а). Полагая, что
начало главной системы координат совпадает с центром
первого вибратора, а второй вибратор вынесен вдоль оси у на
расстояние d, сразу можем записать выражение для
множителя системы

8.

9.

10.

11.

Рис. 9.14. Связанные вибраторы, (в) и их схема замещения (б)

12.

Полагая, что начало главной системы координат совпадает с
центром первого вибратора, а второй вибратор вынесен вдоль
оси у на расстояние d, сразу можем записать выражение для
множителя системы
Rncosαn =yn sinθsinφ
y1 =0; R1 cosα1 =0
y2 =d; R2 cosα2 = d sinθ sinφ
f∑(θ,φ) = 1+ m ej βd sin θ sin φ ,
где m==Iо2/Iо1=mеj ΔΦ- —соотношение входных токов,
определяемое из решения системы уравнений (9.19); φ —
азимутальный угол; θ — меридиональный угол.

13.

Множитель системы имеет вид тела вращения вокруг оси у. Вид
сечения множителя направленности системы плоскостью ху при
равноамплитудном возбуждении вибраторов при d=0,25λ и при
различных сдвигах фаз возбуждающих токов показан на рис. 9.17
В направлении оси х (где разность хода лучей равна нулю) при
синфазном возбуждении вибраторов получается максимум
излучения, а при противофазном возбуждении — нуль излучения.
При квадратурном возбуждении (т. е. при ΔФ=π/2), множитель
системы при d=0,25λ имеет вид кардиоиды с максимумом,
направленным в сторону вибратора с запаздывающим током. В
этом случае вибратор, отражающий энергию излучения в
сторону другого вибратора, называют активным рефлектором.
Активный рефлектор удваивает КНД одиночного вибратора в
направлении максимального излучения.

14.

9.17. Множитель направленности двух
равноамплитудных изотропных источников (d/λ=0,25)

15.

Если второй вибратор пассивный, то из второго уравнения
(9.19) при E2=0 и ZH2=j XH2 сразу можно найти соотношение
токов
m=I02/I01* = -Z12/(Z22+jXH2)
(9.23)
Согласно (9.23), при XH2=0, т. е. при коротком замыкании
входа пассивного вибратора, ток в нем всегда меньше, чем в
активном вибраторе, и уменьшается с увеличением расстояния
между вибраторами. Пассивный вибратор может быть настроен
в резонанс (когда X22 + X2H=0) либо регулированием реактивной
нагрузки при неизменной длине вибратора, либо подбором
длины плеч при коротком замыкании входа. В режиме резонанса
ток в пассивном вибраторе достигает максимального значения
при любых d и, если d мало, может даже стать больше, чем ток в
активном вибраторе.

16.

На практике наибольшее значение имеют два режима настройки
пассивного вибратора: режим рефлектора с максимумом
излучения в сторону активного вибратора и режим директора с
максимумом излучения в сторону пассивного вибратора.
Расстояние между вибраторами в обоих случаях выбирают
равным (0,15÷0,25) λ. Для подбора соотношения токов в
вибраторах имеется лишь одна степень свободы — значение
реактивного нагрузочного сопротивления.
Поэтому полную компенсацию излучения в заднем направлении
(противоположном максимуму излучения) осуществить не
удается и форма множителе системы с пассивным вибратором
отличается от кардиоиды. Обычно- пассивный вибратор
настраивают так, чтобы получить минимум излучения в заднем
направлении.

17.

18.

В пассивном рефлекторе ток должен опережать по фазе ток в
активном вибраторе. Анализ формулы (9.23), с учетом
поведения Z12 (см. рис. 9.15) показывает, что для этого
настроечное сопротивление в сумме с реактивной частью
собственного сопротивления должно быть индуктивным. В
пассивном директоре ток должен отставать по фазе от тока
активного вибратора. Это достигается с помощью емкостного
настроечного сопротивления. Часто пассивный вибратор
закорачивают и ведут настройку, изменяя его длину.
В режиме рефлектора длина пассивного вибратора
должна несколько превышать 0.5λ, а в режиме директора
— быть несколько короче 0.5λ.
Необходимая степень удлинения или укорочения пассивного
полуволнового вибратора зависит от расстояния между
вибраторами и от толщины проводника 2а.

19.

20.

21.

Для увеличения общей
направленности в системе кроме
активного вибратора могут быть
применены рефлектор и
одновременно один или
несколько директоров. Такая
более сложная антенная система
носит название директорной
антенны. Иногда по имени
японских изобретателей ее
называют антенной Уда — Яги.

22.

Влияние экрана на электромагнитное поле вибратора
Приведенные рассуждения относились к вибратору, расположенном в
неограниченном свободном пространстве. Практически чаще вибратор
работает над проводящей поверхностью, которая вносит свои коррективы
в ЭМП вибратора.
Для рассмотрения такой задачи мы применим метод зеркальных
изображений.
Физическая сущность метода зеркального изображения заключается в
том, что электромагнитные волны вибратора, падающие на поверхность
экрана, возбуждают в нем токи, под действием которых появляется
отраженная волна, эквивалентная волне от зеркального изображения
вибратора.
Применим теорему перемножения к анализу ДН системы таких
вибраторов.
В случае горизонтального вибратора над экраном имеем систему
противофазных вибраторов, а в случае вертикального вибратора синфазную.

23.

Рис. I. Электрическое поле заряда А.
расположенного над идеально проводящей
плоскостью РР'
Рис. 2. Направление токов в
вибраторе и его зеркальном
изображении при различном
расположении вибратора
относительно поверхности Земли.

24.

Полагая, что начало главной системы
координат совпадает с центром на экране
между реальным и мнимым вибраторами, а
вибраторы отстоят от центра на расстояние d,
можем записать выражение для множителя
системы:
Rncosαn =zn cosθ
x1 = y1 =0 z1 =d ; R1 cosα1 = d cosθ
x2 = y2 =0 z2 = - d; R2 cosα2 = -d cosθ
Для горизонтального
j d cos
j d cos
f ( ) I e
I e
0
0
2I sh( j d cos ) j 2I sin( d cos )
0
0
Для вертикального
f ( ) I e j d cos I e j d cos
0
0
2I сh( j d cos ) 2I cos( d cos )
0
0

25.

Рис.4 Диаграммы направленности горизонтального вибратора в вертикальной
плоскости с учетом влияния Земли при различной высоте подвеса вибратора

26.

Рис.5 Диаграммы направленности вертикального вибратора в вертикальной
плоскости с учетом влияния Земли при различной высоте подвеса вибратора

27.

Рис.6 Диаграмма направленности в вертикальной плоскости
синфазной горизонтальной антенны с числом этажей п=4 без учета
(пунктирная линия) и с учетом влияния Земли.

28.

Выводы:
1. Горизонтальный вибратор, расположенный над экраном, излучает, как и
одиночный вибратор, сферические бегущие волны с фазовым центром в
средней точке 0 между вибратором и
его зеркальным отображением.
2. Горизонтальный вибратор при любой высоте подвеса h не излучает
вдоль поверхности экрана. Это вызвано противофазностью токов в вибраторе и
его зеркальном изображении.
3. Для диаграмм направленности горизонтального вибратора,
расположенного над идеально проводящим экраном, характерно равенство
максимумов f р (5) = 2. В общем случае это утверждение неточно.
4. В то время как горизонтальный вибратор не излучает вдоль поверхности
экрана, вертикальный вибратор в данном направлении создает максимальное
излучение. Это объясняется тем. что горизонтальный вибратор в совокупности
со своим зеркальным изображением образует противофазную систем, а
вертикальный вибратор совместно с его изображением образует синфазную
систему.
5. В диаграмме направленности вертикального вибратора не соблюдается
равенство,
максимумов
лепестков,
характерное
для
диаграммы
горизонтального вибратора. Причина этого заключается в том, что одиночный
горизонтальный вибратор ненаправленный, а вертикальный вибратор
направленный.

29.

6. С увеличением высоты подвеса вертикального вибратора, так же
как и горизонтального, число лепестков в диаграмме направленности
увеличивается.
7. Если имеется ряд вибраторов, то и их результирующая волна—
сферическая с фазовым, центром, расположенным в средней точке
этого ряда,
8. Функция направленности горизонтального вибратора (ФНГВ)
содержит два множителя, а функция направленности вертикального
вибратора (ФНВВ) — один. Последнее объясняется тем, что одиночный
горизонтальный вибратор в вертикальной плоскости ненаправленный, и
ФНГВ учитывает лишь интерференцию волн двух ненаправленных
излучателей, расположенных на расстоянии 2d. Вертикальный же
вибратор обладает направленными свойствами в вертикальной
плоскости и поэтому в ФНВВ имеются два множителя: первый
учитывает направленность одиночного вертикального вибратора, а
второй — взаимодействие действительного и мнимого вибраторов, когда
каждый из них ненаправленный.

30.

На практике для многих вибраторных антенн роль экрана выполняет
земля. В диапазонах сверхдлинных и длинных волн проводимость земли
настолько высока что влияние ее на поле излучения антенны не отличается
существенно от влияния горизонтального экрана, обладающего идеальной
проводимостью. На более высоких радиочастотах нужно учитывать конечную
проводимость земли.
Во-первых, с уменьшением проводимости становятся менее
интенсивными отраженные и более интенсивными преломленные на
поверхности земли волны (т. е. модуль коэффициента отражения уже меньше
единицы); в результате поглощение электромагнитной энергии в земле
увеличивается.
Во-вторых, сдвиг по фазе волны в момент ее отражения от земли
становится иным, чем при идеальной проводимости земли (аргумент
коэффициента отражения уже не равен нулю или 180°). Все это приводит к
уменьшению максимумов и увеличению минимумов излучения и к
некоторому изменению направления лепестков в диаграмме направленности.

31.

Ближайший к земле лепесток диаграммы направленности
горизонтального вибратора мало зависит от проводимости почвы, так
как при малых углах возвышения коэффициент отражения для любой
почвы близок к —1.
Если же вибратор расположен вертикально, то уменьшение
проводимости почвы вызывает значительно большее ослабление
максимума излучения и отклонение его от земной поверхности.