Нүкте динамикасы

1.

Нүкте динамикасы
Динамика бөлімінде күш әсеріндегі абсолют катты дененің қозғалысы карастырылады.
Механиканың негізігі ретінде Галилей-Ньютонның заңдары алынған. Осы заңдарға бағынатын
механиканы классикалық механика деп атайды.
Материалық нүктенің динамика заңдары (Ньютон заңдары)
1. Нютонның бірінші заңы (инерция заңы). Егер материялық нүктеге ешбір күш әсер етпесе, онда ол
өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бір қалыпты қозғалысын сақтайды.
Дененің инерттілігінің өлшемі ретінде оның массасы алынады.
2. Ньютонның екінші заңы (динамиканың негізгі заңы). Материялық
нүктеге әсер етуші күш осы нүкте үдеуімен бағытталады және шамасы
үдеуге пропорционал болады:
3. Ньютонның үшінші заңы (әсер және кері әсер заңы). Материялық екі нүкте біріне-бірі, бұл
нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең кқштермен әсер етеді:
F1 F2 F1 F2 F F1 m1a1 F2 m2a2 арқарай өрнектеп жазсақ
m1a1 m2a2
немесе
m1 a2
m2 a2
4.Ньютонның төртінші заңы. Егер материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда
олардың әрқайсысының нүктеге беретін үдеуі тең әсеретуші күш шамасына пропорционал болады
R Fi F1 F2 ...Fn m1a1 m2a2 ...mn an

2.

Материялық нүктенің дифференциалдық теңдеулері
Белгілі бір күш әсерінен қозғалатын материялық нүкте қозғалысын
қарастырайық.
Ол үшін бірінші, кинематика бөлімінен формулаларды еске алайық:
r x y z
2
2
2
an
Векторлық түрдегі
нүкте қозғалысының
дифференциалдық
теңдеуі
m r F
a a 2 an2
v2
2
d
v
d
r
a v
r 2
dt
dt
dv
d 2r
a v
r 2
dt
dt
r 2
Декарттық координата
өстеріне проекцияланған
дифференциалдық
теңдеулері
m x FX
m y FY
m z F
Z
Табиғи өстерге проекцияланған нүкте қозғалысының
дифференциалдық
теңдеулері
m r 2
Fn
m r F
Еркін материялық нүктенің үшін динамиканың екі есебі
1. Динамиканың бірінші есебі: нүктенің берілген қозғалыс заңы бойынша, оған әсер ететін күшті анықтау;
2. Динамиканың екінші есебі:нүктенің әсер ететін берілген күш бойынша, оның қозғалыс заңын анықтау
Материялық нүкте динамикасының есебін шешу үшін, нүктенің дифференциалдық теңдеуін қолданады.

3.

1-мысал. Массасы m әуе шары