Правила вычисления производных

1.

2.

(U V ) U V
(UV ) U V UV
U V UV
U
2
V
V
(CU ) CU , С const

3.

ТАБЛИЦА
ПРОИЗВОДНЫХ
f (x )
f (x )
С (const)
kx+b
x2
x3
0
k
2x
3x2
х
1
xn
2 х
nxn-1
1
х
1
2
х
(U V ) U V
(UV ) U V UV
U U V UV
2
V
V
(CU ) CU , С const

4.

№1.
Найдите производные функций:
1
а) f ( x) x
х
2
б ) f ( x ) x ( 2 x 7)
2
2
x
в) f ( x) 3
x 1
г) f ( x) x
5
5
д) f ( x ) 3 x 3
x
7

5.

(U V ) U V
1
а) f ( x) x
х
1
1
2
2
f ( x ) ( x ) ( x ) ( )
х
х
2
1
1
2 x ( 2 ) 2 x 2
х
х

6.

(UV ) U V UV
б ) f ( x ) x ( 2 x 7)
2
f ( x) ( x (2 x 7))
'
2
'
2
( x ) (2 x 7) ( х ) (2 х 7)
2
2 x (2 x 7) х 2 4 x 14 х 2 х
2
6 x 14 х
2
2
2

7.

U V UV
U
2
V
V
2
x
в) f ( x) 3
x 1
2
3
2
3
( x ) ( х 1) х ( х 1)
f ( x )
3
2
( x 1)
4
4
2 x ( х 1) х 3 х
2
х
2
х
3
х
3
2
3
2
( x 1)
( x 1)
3
х 2х
3
2
( x 1)
4
2
2

8.

г) f ( x) x
5
f ( x ) ( x ) 5 x
5
5 1
5x
6

9.

(CU ) CU , С const
5
д) f ( x ) 3 x 3
x
5
7
3
7
f ( x ) ( 3 x 3 ) ( 3 x ) (5 х )
x
7
3 7 x 5 ( 3 х
6
15
21 x 4
x
6
3 1
) 21 x 15 х
6
4

10.

(U V ) U V

11.

а) f ( x) x х
2
3
(U V ) U V
f ( x ) ( x ) ( х ) 2 x 3 х 2
2
3
1
б ) f ( x) 5 x 2
х
1
1
f ( x ) ( ) (5 x ) 2 2 5
х
х

12.

в) f ( x) x 3 х 1
2
f ( x ) 2 x 3
г) f ( x) x х
3
f ( x ) 3 x
2
1
2 х
(U V ) U V

13.

(UV ) U V UV

14.

(UV ) U V UV
б) f ( x)
х (2 x х )
2
f ( x ) ( х ) ( 2 x х ) х ( 2 x х )
2
1
( 2 x х ) х (4 x 1)
2 х
2
2x х
2 х
2
4х х х
2

15.

(UV ) U V UV
г ) f ( x ) ( 2 x 3)(1 х )
3
f ( x ) ( 2 x 3) (1 х ) ( 2 x 3)(1 х )
3
3
2(1 х ) ( 2 x 3)( 3 х )
3
2
2 2 х 6 x 9 х 8 x 3 9 х 2 2
3
3
2

16.

U V UV
U
2
V
V

17.

U V UV
U
1 2х
V
а) f ( x)
V
3 5х
(1 2 х ) ( 3 5 х ) (1 2 х )( 3 5 х )
f ( x )
2
(3 5 х )
2
2( 3 5 х ) (1 2 х )( 5)
2
(3 5 х )
6 10 х 5 10 х
11
2
2
(3 5 х )
(3 5 х )

18.

U V UV
U
2
V
V
х
б ) f ( x)
2х 1
2
2
( х ) ( 2 х 1) х ( 2 х 1)
f ( x )
2
( 2 х 1)
2
2 х( 2 х 1) х 2 4 х 2 х 2 х
2
2
( 2 х 1)
( 2 х 1)
2
2х 2х
2
( 2 х 1)
2
2
2

19.

20.

а) f ( x) х 3 х х 5
8
4
f ( x ) 8 х 3 4 х 1 8 х 12 х 1
7
3
7
3

21.

1 2
х
3
3
г) f ( x)
3 1 х 3х 1
2
2 х
1
3 1
f ( x ) 2 х 3 ( 3 х )
2
9
4
х 9х х 4
х
2