Правила вычисления производных

1.

"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

2.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
f ( x)
f ( x )
С (const)
0
kx+b
k
n
n x n 1
x2
2x
x3
3x2
1/х
- 1/х2
x
х
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.
1
2 х

3.

(U V ) U V
(UV ) U V UV
(CU ) CU , С const
U V UV
U
2
V
V
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

4.

ТАБЛИЦА
ПРОИЗВОДНЫХ
f (x)
f (x )
С (const)
0
kx+b
k
xn
nxn-1
(U V ) U V
(UV ) U V UV
U U V UV
2
V
V
(CU ) CU , С const
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

5.

Найдите производные функций:
1
а) f ( x) x
х
2
б ) f ( x ) x (2 x 7)
2
2
x
в) f ( x) 3
x 1
г) f ( x) x
5
5
д) f ( x ) 3 x 3
x
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.
7

6.

(U V ) U V
1
а) f ( x) x
х
1
1
2
2
f ( x ) ( x ) ( x ) ( )
х
х
2
1
1
2 x ( 2 ) 2 x 2
х
х
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

7.

(UV ) U V UV
б ) f ( x ) x ( 2 x 7)
2
f ( x) ( x (2 x 7))
'
2
'
2
( x ) (2 x 7) ( х ) (2 х 7)
2
2 x (2 x 7) х 2 4 x 14 х 2 х
2
6 x 14 х
2
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.
2
2

8.

U V UV
U
2
V
V
2
x
в) f ( x) 3
x 1
2
3
2
3
( x ) ( х 1) х ( х 1)
f ( x )
3
2
( x 1)
4
4
2 x ( х 1) х 3 х
2
х
2
х
3
х
3
2
3
2
( x 1)
( x 1)
4
х 2х
3
2
( x 1)
3
2
2
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

9.

г) f ( x) x
5
f ( x ) ( x ) 5x
5
5 1
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.
5x
6

10.

(U V ) U V
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

11.

а) f ( x) x х
2
3
f ( x ) ( x ) ( х ) 2 x 3 х 2
2
3
в) f ( x) x 3 х 1
2
f ( x ) 2 x 3
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина" преподаватель
Гуляева Е.Ю.

12.

(UV ) U V UV
б)
г)
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

13.

б ) f ( x)
х (2 x х )
2
f ( x ) ( х ) ( 2 x х ) х ( 2 x х )
2
1
( 2 x х ) х (4 x 1)
2 х
2
2x х
2 х
2
4х х х
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина" преподаватель
Гуляева Е.Ю.
2

14.

г ) f ( x ) (2 x 3)(1 х )
3
f ( x ) (2 x 3) (1 х ) (2 x 3)(1 х )
3
3
2(1 х ) (2 x 3)( 3 х )
3
2
2 2 х 6 x 9 х 8 x 3 9 х 2 2
3
3
2
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

15.

U V UV
U
V2
V
№210 а)
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

16.

1 2х
а) f ( x)
3 5х
(1 2 х ) ( 3 5 х ) (1 2 х )( 3 5 х )
f ( x )
2
(3 5 х )
2( 3 5 х ) (1 2 х )( 5)
2
(3 5 х )
6 10 х 5 10 х
11
2
2
(3 5 х )
(3 5 х )
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

17.

"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

18.

а) f ( x) х 3 х х 5
8
4
f ( x ) 8 х 3 4 х 1 8 х 12 х 1
7
3
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.
7
3

19.

1 2
х
3
3
г) f ( x)
3 1 х 3х 1
2
2 х
1
3 1
f ( x ) 2 х 3 ( 3 х )
2
9
4
х 9х х 4
х
2
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.

20.

Домашнее задание
• Записать правила
и разобрать примеры)
"ПТПИТ им. Б.Г.Изгагина"
преподаватель Гуляева Е.Ю.