Введение в логику

1.

Введение в логику
лекция доцента Д.В. Горяшина

2.

План
1. Введение
2. Начало
3. Основные формы мышления
4. Законы логики
5. Логические ошибки

3.

Введение
Логика — наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной
деятельности.(1)
Слово "логика" происходит от греческого слова Logykos, что означает
"относящийся к рассуждению".
биология
математика
химия
физика
Логика — основание для всех естественных наук
(1) Большая российская энциклопедия.
…

4.

Начало
Аристотель (384 - 322 годы до нашей эры) — «отец логики»
Сформулировал первые три закона логики:
1. Закон тождества
2. Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
“Органон” Аристотеля — философские
сочинения, посвящённых логике.

5.

Основные формы мышления
1. Понятие
2. Суждение
3. Умозаключение
учебник логики (для гимназий и
самообразования)
Челпанов Г., 1917
учебник для средней школы
Виноградов C. Н., Кузьмин А.Ф., 1954

6.

Основные формы мышления
1. Понятие — форма мышления, отражающая предметы в
их общих, существенных и необходимых признаках.
На основе понятий строится определение (новое понятие).
Например, понятие предела последовательности.
Средством для определения понятия является язык:
понятие
последовательности
{x n }
Число называется пределом последовательности , если для
любого существует номер такой, что при всех имеем .(1)
lim {xn }
понятие предела
последовательности
(1) В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I

7.

Основные формы мышления
понятие
последовательности
1. Понятие
2. Суждение — форма мышления, выражающая
логическое отношение между понятиями.
{x n }
3. Умозаключение — форма мышления, посредством
которой из одних суждений выводятся другие.
В математике это теоремы, леммы, утверждения.
A1
умозаключение A
2
⋮
An
∃ lim
суждение
⇒ A n+1
nlim→
∞
{x }
n
понятие предела
последовательности

8.

Основные формы мышления
понятие
последовательности
опр. фундаментальной
последовательности
{x n }
∀ ε >0 ∃ N : ∀ n , m⩾ N ∨an −a m∨¿ ε
∃ lim x n
n→∞
суждение
lim {xn }
понятие предела
последовательности
умозаключение ( Критерий Коши ):
∃ lim a n ⇔ ∀ ε >0 ∃ N : ∀ n , m⩾ N ∨an −a m∨¿ε
n→∞

9.

Законы логики
1. Закон тождества ( )
В рассуждении, споре, дискуссии каждое по­нятие должно
употребляться в одном и том же смысле.”(1)
“
Нарушение закона тождества, т. е. логическая ошибка —
подмена понятия.
Логическая ошибка, совер­шенная преднамеренно —
софизм.
Пример софизма: “То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты
”
не потерял рогов. Следовательно, ты имеешь рога.
2.Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
4. Закон достаточного основания (сформулировал Г.
Лейбниц)
(1) C. Н. Виноградов, А. Ф. Кузьмин: Логика. Учебник для средней школы (1954).
Г. В. Лейбниц (1646 - 1716)

10.

Законы логики
1. Закон тождества
2. Закон противоречия ( — ложь )
Два противоположных высказывания не могут быть оба
истинными..”(1)
“
3. Закон исключенного третьего ( )
Из двух противоречащих суждений всегда одно истин­
ное, другое ложное, а третьего быть не может.”(1)
“
4. Закон достаточного основания (сформулировал Г.
Лейбниц)
Всякая истинная мысль должна быть обоснованной.”(1)
“
(1) C. Н. Виноградов, А. Ф. Кузьмин: Логика. Учебник для средней школы (1954).
метод доказательства
от противного
любое суждение
является либо
истинным, либо
ложным
аксиомы истинны. из
них с помощью
логических правил
получаем теорию

11.

Логические ошибки
x1
x2
x3
Индуктивная логическая ошибка:
Если обладают свойством , то и все
остальные обладают этим свойством.
Ошибка “обратной логики”:
Утверждение означает, что
обладают свойством
например, утверждение “котики милые”
не означает, что милые только котики и
никто больше.

12.

Заключение
1. Вспомнили истоки
европейской логики
2. Обсудили основные формы
мышления
3. Обсудили основные законы
логики
4. Рассмотрели примеры
логических ошибок