ПИРАМИДА
Содержание
Определение пирамиды
История развития пирамиды в геометрии.
Элементы пирамиды
Виды пирамид
Наклонная пирамида
Прямая пирамида
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
Основные формулы
Задача
КОНЕЦ
3.74M
Категория: МатематикаМатематика

Пирамида. История изучения

1. ПИРАМИДА

2. Содержание

Определение
2. История изучения
3. Элементы пирамиды
4. Виды пирамид
5. Теорема
6. Основные формулы
7. Задача
1.

3. Определение пирамиды

Пирами́да
это — многогранник,
основание которого — многоугольник,
а остальные грани — треугольники,
имеющие общую вершину. По числу
углов основания различают пирамиды
треугольные, четырёхугольные и т. д.

4. История развития пирамиды в геометрии.

Начало геометрии пирамиды было положено
в Древнем Египте и Вавилоне, однако
активное развитие получило в Древней
Греции. Первые, кто установили чему равен
объем пирамиды, были Евклид и
Демокрит , а доказал этот факт Евдокс
Книдский.
Древнегреческий
математик Евклид систематизировал
знания о пирамиде в XII томе
своих «Начал», а также вывел первое
определение пирамиды: телесная
фигура, ограниченная плоскостями,
которые от одной плоскости сходятся в
одной точке.

5. Элементы пирамиды

апофема — высота боковой
грани правильной пирамиды,
проведенная из ее вершины[;
боковые грани — треугольники,
сходящиеся в вершине
пирамиды;
боковые ребра —это отрезки,
соединяющие вершину
пирамиды с вершинами
основания;
вершина пирамиды — точка,
соединяющая боковые рёбра и
не лежащая в плоскости
основания;
высота —это перпендикуляр,
проведённый из вершины к
плоскости основания;
основание — многоугольник,
которому не принадлежит
вершина пирамиды.

6. Виды пирамид

1. Наклонная
2. Прямая
3. Правильная
4. Усеченная

7. Наклонная пирамида

Боковые ребра
разной длины
Вершина
пирамиды
проектируется не в
центре основания

8. Прямая пирамида

Противолежащие
боковые ребра
одинаковые
Высота
проектируется в
центре основания

9. Правильная пирамида

Пирамида называется
правильной, если
основанием её
является правильный
многоугольник, а вершина
проектируется в центр
основания. Тогда она
обладает такими
свойствами:
боковые ребра правильной
пирамиды равны;
в правильной пирамиде все
боковые грани — равные
равнобедренные
треугольники;
площадь боковой
поверхности правильной
пирамиды равна половине
произведения периметра
основания на апофему.

10. Усеченная пирамида

Усечённой
пирамидой
называется
многогранник,
заключённый между
основанием
пирамиды и секущей
плоскостью,
параллельной её
основанию.
Интересные факты
Формула для расчёта
объёма усечённой
пирамиды была
выведена раньше,
чем для полной.

11. Основные формулы

English     Русский Правила