Расчет неразветвленных электрических цепей переменного тока

1.

2.

Дано :
XL = 9 Ом
Ra1 = 5 Ом
Хс = 15 Ом
Ra2 = 3 Ом
U= 200 В
Определить:
1. Ź - общее сопротивление цепи
2. I - общий ток цепи
3. сos φ - коэффициент мощности
4. Падения напряжения на каждом сопротивлении
5. Построить в масштабе векторную диаграмму
6. Активную Р, реактивную Q, полную S мощности цепи

3.

1. ОПРЕДЕЛЯЕМ общее сопротивление цепи Z
Z
Ra1 Ra 2 2 X C X L 2 5 3 2 15 9 2 10 Ом
2. ОПРЕДЕЛЯЕМ общий ток цепи I
U 200
20 A
Z 10
Ra1 Ra 2 5 3
0,8
3. ОПРЕДЕЛЯЕМ коэффициент мощности cos
Z
10
По таблице Брадиса определяем угол φ=36°
4. ОПРЕДЕЛЯЕМ падения напряжения на сопротивлениях
U a1 Ra1 20 5 100 B
U a 2 Ra 2 20 3 60 B
U L X L 20 9 180 B
U C X C 20 15 300 B

4.

5. ПОСТРОИМ векторную диаграмму тока и напряжений и докажем
правильность произведенных расчетов
Построим векторную диаграмму с помощью векторного
сложения найденных значений падений напряжений:
U U L Ua1 UC Ua 2
Выбираем масштаб
для тока и напряжений
М 5 А
4 см
см
М U 50 В
U a1 2 см
см
U a 2 1,2 см
U L 3,6 см
U C 6 см
U 4 см
U a1 100 B
U a 2 60 B
U L 180 B
U C 300 B
U 200 B
20 A

5.

1. Откладываем горизонтально вектор
4 см
I

6.

2. В электрической схеме первым по счету стоит реактивное индуктивное
сопротивление
- Падение напряжения на нем
- На векторной диаграмме вектор
откладывается относительно
вектора тока вверх (против
часовой стрелки)
UL
I

7.

3. В электрической схеме вторым по счету стоит активное
сопротивление
Ua1
- Падение напряжения на нем
- На векторной диаграмме вектор
откладывается относительно
вектора тока параллельно
UL
- При этом производится векторное сложение
U L U a1
I

8.

4. В электрической схеме третьим по счету стоит реактивное
емкостное сопротивление
- Падение напряжения на нем
Ua1
- На векторной диаграмме вектор
откладывается относительно вектора
тока вниз (по часовой стрелке)
UL
Uc
- При этом производится векторное сложение
U a1 U C
I

9.

5. В электрической схеме четвертым по счету стоит
активное сопротивление
- Падение напряжения на нем
Ua1
- На векторной диаграмме вектор
откладывается относительно
вектора тока параллельно
UL
Uc
- При этом производится векторное сложение
UC U a 2
I
Ua2

10.

6. После геометрического сложения всех
четырех векторов напряжений определяем
полное напряжение схемы:
U U L Ua1 UC Ua 2
Ua1
UL
Uc
- Для этого соединяем начало самого
первого сопротивления
с концом самого последнего вектора
φ
I
U
Ua2
Из векторной диаграммы определяем,
что:
U 4 см или U 200 B 36

11.

Ua1
Uc
UL
Вектор U является гипотенузой
прямоугольного треугольника,
катеты которого:
(Ua1 +Ua2)
по
(Ua1 +Ua2)
φ
I
U
(Uc – UL )
(Uc – UL )
теореме
Пифагора :
U 2 U a1 U a 2 2 U C U L 2
Ua2

12.

ОПРЕДЕЛЯЕМ активную мощность электрической цепи:
P 2 Ra1 Ra 2 202 5 3 3200 Bm
или
P U cos 200 20 0,8 3200 Bm
ОПРЕДЕЛЯЕМ реактивную мощность электрической цепи:
Q 2 X c X L 202 15 9 2400 BAp
или
Q U sin 200 20 0,6 2400 BAp
ОПРЕДЕЛЯЕМ полную мощность электрической цепи:
S P 2 Q 2 32002 24002 4000 BA
или
S U 200 20 4000 BA