Перпендикулярность прямой и плоскости

1.

2.

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
c a,
c a
a b,
a b
/
c
c
a
b

3.

Лемма.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая
перпендикулярна к этой прямой.
A
a
b
c
M
C
aIIb,
a c

4.

D
№117.
В тетраэдре АВСD ВС АD.
Докажите, что АD MN, где М и N
– середины ребер АВ и АС.
ВС АD
BC II MN
N
А
M
B
C
MN AD

5.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к
плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
a
a

6.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
В
Отвес Экера
перпендикулярен
плоскости земли.
А
1
О

7.

Канат в спортивном зале
перпендикулярен
плоскости пола.

8.

9.

№120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата,
a
сторона которого равна , проведена прямая ОК,
перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние
от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
По опр.
К
В
КО ( АВС ) КО ОВ
b
С
O
А
a
a
D

10.

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая
перпендикулярна к этой плоскости.
a
a
a1

11.

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они параллельны.
a
a
b
b
a II b

12.

АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ –
перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона
треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до
вершин треугольника.
По опр.
МО ( АВС ) МО ОВ
М
1
В
А
3
O
С

13.

ABCD – параллелограмм. BE (ABC),
Доказать: (АВЕ) II (СDF)
DF (ABC)
Е
(АВС)
DF
(АВС)
ВЕ II DF
F
В
А
ВЕ
С
D
AB II DC
(ABЕ) II (CDF)

14.

Дано: ОМ ( АВС )
Дано: ОМ ( АВС )
АВС –равносторонний
треугольник со стороной 6 3
О – точка пересечения
медиан. Найти расстояние
от точки М до вершин
треугольника.
АВСD – квадрат со
стороной 4, О – точка
пересечения диагоналей.
Найти расстояние от точки
М до вершин квадрата.
М
М
1
2
А
В
В
4
С
4
O
6 3
6 3
С
O
А
4
4
D