Умножение разности двух выражений на их сумму

1. ТРИНАДЦАТОЕ ЯНВАРЯ КЛАССНАЯ РАБОТА

Умножение разности
двух выражений на их
сумму

2.

Устно:
а) Возведите в квадрат:
8с; 0,9d; 1/4x; 0,05y2 ; 2/7a3
б) Представьте в виде квадрата одночлена:
4a2; 9b4; 16c8; 0,04x10; 0,25x2y2;
0,64x16; 1/9b2

3.

в) Прочитайте выражения
a – b; a + b; (a – b) (a + b); a2 – b2; a2 + b2
г) Решите уравнения:
x2 – 16x =0
и
–9 + 2x = 0
д) Разложите на множители:
15x2 y – 10x и x2 –x y2

4. Письменно в тетрадях :

Выполните умножение многочленов
a и b – произвольные:
(a + b) (a – b) =

5. (a – b) (a + b) = a2 – b2

2
2
(a – b) (a + b) = a – b
Формула сокращенного
умножения.

6. Закрепление.

№1. Переставьте выражения в столбцах так,
чтобы между ними можно было поставить
знак равно:
(1 + а)(1 – а)
у2 – 9
(у – 3)(у + 3)
1 – а2
(3 – у)(3 + у)
9 – у2

7.

№2. Выберете выражения, которые могут
быть преобразованы по формуле
произведения разности чисел на их сумму,
и преобразуйте их по формуле:
а) (х – у) – (х + у)
б) (b – c) (b + c)
в) (0,2 – х) (0,2 – х)
г) (3 + 2) (3 – 2)

8. На основе выполнения этого задания составьте вопросы, выявляющие сущность данной формулы.

► Влияет ли порядок записи выражений в
произведении на результат преобразований в
формуле I?
► Важен ли порядок записи выражений, входящих в
разность, на результат преобразований по этой
формуле?
► По какому множителю (сумма или разность) удобно
составить результат?
► Важен ли порядок множителей в произведении?

9. Далее самостоятельно на основе полученного опыта формируем алгоритм:

► Является ли выражение произведением.
► Является ли один сомножитель – суммой двух выражений.
► Является ли другой сомножитель – разностью этих
выражений.
Если это не выполняется, то это выражение не может быть
преобразовано по формуле
(a + b) (a – b) = a2 – b2 , а если да, то
► Выделить сомножитель – разность.
► Записать разность, составленную из квадрата уменьшаемого
и квадрата вычитаемого.

10.

№3. Выполните умножения по составленному
алгоритму:
(7х - 2) (7х + 2)=
(а – 2) (а + 2)=
84 – 76=
103 – 97=
(0,7х + у2) (0,7х – у2)=
(a3 – b2) (a3 + b2)=
(5x2 + 2y3)(5x2 – 2y3)=

11. Устно:

Какие выражения являются разностью квадратов?
а) х2 * (3у)2
б) а – b
в) х2 – у
г) (2а)2 – b2
д) а2 – 25b2
е) 152 – 132
ж) а2 – 36
з) 10 – (2/3)2
и) а2 + b2
k) 4a2 – 25b2

12. Письменно:

Разложите на множители:
64 – у4=
25m6 – n2=
81 – a4 b4=

13. Решите уравнение:

x2 – 16 = 0
и
4х2 – 9 = 0

14. Домашняя работа: Выучить: п.34 Выполнить:

№1) Преобразуйте многочлен:
(k + m) (k – m)
(3x + 5y) (3x – 5y)
(1/2m2 – n3) (1/2m2 + n3)
№2) Представьте в виде произведения:
m2 – n2
c2 – 81
0,64х6 – 9у8
№3) Решите уравнения:
(х – 1) (х + 1) – (х – 3)х = 2
и
х2 – 25 = 0