Пересечение двух плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью. Лекция 3

1.

Пересечение двух плоскостей
Пересечение прямой с
плоскостью

2.

Пересечение плоскостей
• Две плоскости пересекаются по прямой.
Чтобы построить линию пересечения
плоскостей надо найти 2 общие точки.
B2
M2
P2
l2
N2
A2
T2
C2
B1
l1
N1
M1
A1
P1
C1

3.

• Пример 1. Построить линию пересечения двух плоских фигур
.
• Плоскость α(ΔАВС) частного положения (ΔАВС┴ П1),
плоскость β (ΔMNK) – общего положения.

4.

Пример 2. Построить линию пересечения
плоскостей α(ΔАВС) и β(ΔDEF)-2 плоскости общего
положения

5.

Проводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ, пересекающую
одновременно заданные плоскости α(ΔАВС) и β(ΔDEF), соответственно, по
прямым 1-2 и 3-4. Прямые 1-2 и 3-4 пересекутся в точке М.

6.

Затем проводим еще одну горизонтальную плоскость δ. Прямая,
проходящая через точку 5 параллельна прямой 1-2. Прямая, проходящая
через точку 6 параллельна прямой 3-4.У параллельных прямых
параллельны одноименные проекции. На пересечении прямых получим
точку N .

7.

Соединив одноименные проекции точек М и N, получаем проекции
искомой прямой МN

8.

Пример 3. Построить линию пересечения плоскостей α ║‖ П1 и β(f∩h)общего положения

9.

Пересечение прямой линии с
плоскостью

10.

Общий алгоритм определения точки
пересечения прямой линии и плоскости
Дано: прямая l и
плоскость
положения.
Определить: точку
плоскости β
β( АВС)-общего
пересечения
l
и
1. Прямую l заключить в какую-либо вспомогательную
проецирующую плоскость.
2. Построить линию пересечения заданной плоскости β и
вспомогательной
α-прямая 1-2.
3. Отметить точку М на пересечении прямой 1-2 и l .

11.

12.

Пример 1. Построить точку пересечения прямой l
плоскостью α(а║‖b)

13.

Пример 2. Построить точку пересечения прямой l с
плоскостью α(f∩h) –общего положения.

14.

Пример 3. Построить точку пересечения прямой l с
плоскостью α(ΔАВС)-частного положения
Определить видимость прямой l

15.

Пример 4. Построить точку пересечения прямой l
┴П2 с плоскостью α(f∩h)-общего положения.

16.

Пересечение двух плоских фигур общего положения
• Построить линию пересечения ΔАВС и ΔDEF

17.

Находим точку пересечения стороны ВС с плоскостью ΔDEF. Для этого
через прямую ВС проводим вспомогательную фронтальнопроецирующую плоскость α. Строим линию 1-2 пересечения
вспомогательной плоскости α с ΔDEF и отмечаем на пересечении с ВС
искомую точку М

18.

Через прямую DE проводим фронтально-проецирующую плоскость β.
Строим линию 3-4 пересечения плоскости β с ΔАВС и отмечаем на
пересечении с DE искомую точку N

19.

Прямая МN искомой линии пересечения плоскостей двух треугольников .

20.

Определяем видимость треугольников