Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения

1. Контрольное домашнее задание №1

Задача 1 «Построение линии
пересечения двух плоскостей
общего положения»

2. Задание и выбор варианта

Построить горизонтальную и фронтальную
проекции линии пересечения двух плоскостей
заданных треугольными отсеками АВС и DEF.
Методом плоскопараллельного перемещения
определить натуральную величину треугольника
DEF. Исходные данные взять из таблицы 1
Номер задания выбирается по номеру зачетной
книжки. Предположим две последние цифры
номера зачетной книжки 85, следовательно,
координаты вершин треугольника АВС выбираем
из восьмой строки, а координаты вершин
треугольника DEF из пятой строки (выбранные
данные выделены в таблице №1 заливкой).

3. Таблица исходных данных

1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
100
125
110
115
145
108
150
135
130
142
Y
0
50
45
35
25
10
15
20
40
5
Z
70
60
50
55
65
45
54
64
72
46
X
50
70
60
55
65
52
64
58
70
60
Y
50
55
60
65
70
75
80
66
58
74
Z
80
70
90
75
85
65
73
83
78
68
X
Y
Z
20
20
0
10
25
10
15
30
15
5
35
20
8
40
25
14
45
7
16
50
15
0
55
12
12
60
24
21
28
3
X
105
110
135
125
105
140
145
150
126
132
Y
50
44
34
37
44
35
47
38
42
35
Z
55
66
52
62
70
50
60
67
57
72
X
0
5
10
6
12
7
14
8
16
20
Y
10
12
24
28
34
38
18
22
32
25
Z
60
65
70
72
64
55
58
68
58
50
X
55
60
72
65
57
75
80
85
65
70
Y
60
65
50
55
70
75
62
58
64
56
Z
0
10
15
12
20
18
8
10
7
22
А
В
С
D
E
F
Предпоследняя цифра
шифра
0
Последняя цифра шифра
Варианты
Точка и ее
координаты

4. Требования к оформлению задания

Задание выполняется в КОМПАС с распечаткой на цветном принтере.
При этом должны соблюдаться следующие условия:
Работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А3
(297Х420) по ГОСТ 2.301 – 68 г, лист располагается горизонтально,
выполняется основная надпись по ГОСТ 2.104 – 68 г (форма 1), линии
на чертеже выполняются согласно ГОСТ 2.303 – 68, надписи на
чертеже выполняются чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 – 81, тип А с
наклоном. Исходные данные заносятся в таблицу.
Видимые линии изображаются на чертеже сплошной основной
линией, невидимые штриховой;
Линии построения изображаются сплошной тонкой линией;
Искомые линии изображаются основной линией;
Поверхность треугольника АВС должна иметь заливку синего или
зеленого цвета, а поверхность треугольника DEF заливку желтого или
оранжевого цвета. Интенсивность заливки подбирается так, чтобы
хорошо различались линии построения и считывались обозначения
точек.

5. Основная позиционная задача

Определение точки встречи прямой с плоскостью — основная
позиционная задача курса инженерной графики, к ней можно свести
большинство позиционных задач.
Взаимное положение прямой и плоскости определяют используя
следующий алгоритм (способом сечения):
•прямая заключается во вспомогательную плоскость;
•определяется линия пересечения заданной плоскости со вспомогательной
плоскостью;
•выясняется взаимное положение двух прямых: заданной и линии
пересечения.
При этом возможны три случая
•две прямые пересекаются в одной точке, значит прямая пересекается с
плоскостью в этой точке.
•две прямые параллельны, значит, прямая параллельна плоскости
•две прямые совпадают, значит прямая, есть подмножество плоскости.

6. Основная позиционная задача

m2
22
B2
x1,2
Заключаем прямую m в горизонтально-проецирующую
D2 плоскость ;
Определяем горизонтальную проекцию 11 точки
пересечения плоскости со стороной СD;
R2
Определяем горизонтальную проекцию 21 точки
пересечения плоскости со стороной ВD;
12
Отрезок 1121 горизонтальная проекция линии
пересечения треугольного отсека с плоскостью ;
C2
Восстанавливая линии связи на соответствующие
стороны треугольного отсека определим фронтальные
проекции 12 и 22 точек пересечения;
C1
Соединяя отрезком проекции точек 12 и 22 получим
фронтальную проекцию 1222 линии пересечения
плоскости с заданной плоскостью;
11
R1
D1
21
B1
m1
1
Проекции линии пересечения 1222 и прямой m2
пересекаются в точке R2 - это фронтальная проекция
точки вхождения прямой m в плоскость треугольного
отсека;
Восстанавливая линию связи из проекции R2 на
проекцию 1121, определим горизонтальную проекцию
R1 точки вхождения.

7. Две плоскости. Пересечение

D2
•Заключаем сторону DF, в плоскость D и
определяем положение точек 1 и 2 и точку
M вхождения этой стороны в плоскость
треугольного отсека АВС
A2 1
2
42
M2
N2
32
F2
B2
x1,2
E2
22
B1
•Заключаем сторону DE, в плоскость и
C2 определяем положение точек 3 и 4 и точку
N вхождения этой стороны в плоскость
треугольного отсека АВС
D1
•Соединяем проекции точек M1 и N1
получим горизонтальную проекцию M1N1
линии пересечения двух плоскостей
31
N1
•Соединяем проекции точек M2 и N2
получим фронтальную проекцию M2N2
линии пересечения двух плоскостей
21
A1
11 M
1
F1
D1
41
C1
Е1
Линии построения и обозначения
удалять с чертежа нельзя!!!!!

8. Определение видимости

A2
На слайде удалены линии, точки и их
обозначения. На вашем чертеже линии, точки
и обозначения удалять нельзя!!!!!
F2
Плоскость называют восходящей (DDEF) если по мере
удаления от наблюдателя она поднимается вверх.
Обозначение точек плоскости имеет одинаковые обходы
в проекциях – по ходу часовой стрелки.
Нисходящей (DАВС) называют плоскость которая по
мере удаления от наблюдателя опускается вниз.
Обозначение плоскости имеет разные обходы на
проекциях: горизонтальная – по часовой стрелки,
фронтальная– против часовой стрелки.
D2
M2
N2
C2
E2
B2
A1
B1
D1
M1
N1
На горизонтальной проекции нисходящая плоскость
(DАВС) видима до линии пересечения, а после
прикрывается частью восходящей плоскости (D DEF).
F1
C1
Е1
На фронтальной проекции нисходящая плоскость
(DАВС) невидима до линии пересечения, а выше
прикрывается частью восходящей плоскости (D DEF).

9. Определение натуральной величины треугольного отсека DEF

D2
D2
Е2
F2
Горизонталь
42
F2
Е2
x1,2
E2
F1
F1
D1
900
D1
F1
Натуральная
величина D DEF
42
Е1
Е1
Е1

10. Пример выполнения