Самоиндукция. Лекция 4

1.

Самоиндукция
Самоиндукция - когда изменяющийся
магнитный поток, вызывающий ЭДС
индукции, создается током в самом контуре.
Если ток в рассматриваемом контуре по
каким-то причинам изменяется, то
изменяется и магнитное поле этого тока, а,
следовательно, и собственный магнитный
поток, пронизывающий контур. В контуре
возникает ЭДС самоиндукции, которая
согласно правилу Ленца препятствует
изменению тока в контуре.

2.

Собственный магнитный поток Φ,
пронизывающий контур Φ = LI.
Коэффициент пропорциональности L в
этой формуле называется
коэффициентом самоиндукции или
индуктивностью катушки.
Единица индуктивности в СИ
называется генри (Гн). 1 Гн = 1 Вб / 1 А.

3.

Индуктивность соленоида
N витков, площадь сечения S , длина ℓ.
Магнитное поле соленоида определяется формулой
B = μ0In,
n = N / ℓ.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков
соленоида,
Φ = B·S·N = μ0n2Slℓ.
Следовательно, индуктивность соленоида равна
L = μ0n2Sℓ,
Полученный результат не учитывает краевых
эффектов, поэтому он приближенно справедлив только
для достаточно длинных катушек.

4.

ЭДС самоиндукции
ЭДС
самоиндукции,
возникающая в
катушке при L= const
ЭДС самоиндукции
прямо
пропорциональна
индуктивности
катушки и скорости
изменения силы
тока в ней.
d
d ( LI )
s
dt
dt
dI
L
dt

5.

ВЗАИМНАЯ
ИНДУКЦИЯ

6.

2
1
I2
I1
21 L21 I1
12 L12 I 2
d 21
dI1
i2
L21
dt
dt
d 12
dI2
i1
L12
dt
dt

7.

Явление возникновения э.д.с. в одном
из контуров при изменении силы тока в
другом называется взаимной
индукцией
Коэффициенты пропорциональности L12
и L21 называются взаимной
индуктивностью контуров
L12= L21 и зависят от геометрии (форма,
размеры контуров и их взаимное
расположение)

8.

ПРИМЕР
Две катушки с разным количеством
витков намотаны на общий
тороидальный сердечник

9.

N1I1
B 0
Магнитная индукция,
создаваемая первой катушкой
ℓ - длина сердечника
по средней линии
N1I1
BS
S
2
0
N2
I1
N1
S
Магнитный поток,
через один виток второй катушки
N1N 2 I1
2 N 2 0
S
Магнитный поток,
через все витки
второй катушки

10.

Взаимная индуктивность двух
катушек, намотанных на
общий тороидальный
сердечник
N1N 2
L12 0
S
I1

11.

Магнитное поле в
веществе

12.

Всякое вещество является магнетиком-
способно под действием магнитного
поля приобретать магнитный момент
B0
B B0 B
B
B -Поле, создаваемое
намагниченным веществом

13.

НАМАГНИЧЕННОСТЬ
намагниченность–
количественное
измерение степени
намагничивания
• намагниченность–
это магнитный
момент единицы
объема
pmi
N
i 1
J
V

14.

Природа намагничивания
Электроны в атомах движутся по
орбитам
• Направленное движение заряженных
частиц – электрический ток
• По закону Био- Савара ток создает
вокруг себя магнитное поле

15.

r- радиус орбиты, T- период обращения электрона
pm
e
pm IS I r
e
2
r
I
T
T
V
2
e r V erV
pm I r
2 r
2
2
2

16.

Механизм намагничивания
1 Молекулы многих веществ обладают
собственным магнитным моментом,
• При внесении в магнитное поле они
выстраиваются по полю

17.

B0
B0 0
Pm
Pm 0
Pm
Pm 0
появляется
B

18.

2 В веществах, молекулы которых не
имеют магнитного момента, возникают
индуцированные круговые токи в
молекулах
Они приобретают магнитный момент

19.

pm
Атом He
Электроны вращаются в
противоположных
направлениях
e
e
Суммарный магнитный
момент равен 0
pm

20.

B
В магнитном поле
pm
F1кул F1лор ma1
F1кул
k 2e
e
r
F1лор
F2 лор
2
2
V1
eV1B m
r
F2кул F2 лор ma2
F2кул
e
2
pm
k 2e
r
2
2
V2
eV2 B m
r
2

21.

V2 V1
Суммарный магнитный момент
er V2 V1
pm 2 pm1
0
2
Атом намагничивается

22.

Токи намагничивания
Рассмотрим цилиндр из однородного
магнетика
J
I
Ток намагничивания
течет по поверхности
цилиндра

23.

Теорема о циркуляции вектора B
B
d
l
(
I
I
)
0
I - Токи проводимости, охватываемые контуром
I - Токи намагничивания, охватываемые контуром

24.

- Для токов намагничивания
J
d
l
I
B
J
0 dl I
H
B
0
J
- Напряженность магнитного поля

25.

Теорема о циркуляции вектора H
Циркуляция вектора H
по
произвольному замкнутому контуру
равна алгебраической сумме токов
проводимости, охватываемых этим
контуром
H
d
l
I

26.

Для многих магнетиков
B
0
J H
- Магнитная восприимчивость вещества
J H
B 0 ( H J )
B 0 ( H H ) 0 H (1 ) 0 H
1
- Магнитная проницаемость вещества

27.

Диа- и парамагнетики
Вещества, намагничивающиеся во
внешнем магнитном поле против
направления поля – ДИАМАГНЕТИКИ
• Медь, вода
0
1
• Атомы не имеют собственного
магнитного момента
• Результирующий магнитный момент
направлен против поля

28.

В электричестве нет аналога
диамагнетизму
• Если поместить диамагнетик в
неоднородное магнитное поле, он будет
выталкиваться из области более
сильного поля

29.

• Вещества, намагничивающиеся во
внешнем магнитном поле по
направлению поля – ПАРАМАГНЕТИКИ
0
1
• Атомы имеют собственный магнитный
момент
• магнитные моменты выстраиваются по
полю
• Алюминий, воздух, платина

30.

• Если поместить парамагнетик в
неоднородное магнитное поле, он будет
втягиваться в область более сильного
поля

31.

Ферромагнетики
Ферромагнетики- вещества,
обладающие спонтанной
намагниченностью, т.е. они
намагничены в отсутствие внешнего
поля
2
5
10 10
• Железо, кобальт, никель, гадолиний

32.

Температура Кюри, выше которой
ферромагнетик превращается в
парамагнетик
• Fe
730 C
• Ni
360 C
• Co
1300 C
• Магнитная проницаемость зависит от
индукции внешнего магнитного поля

33.

J
ферромагнетики
парамагнетики
H
диамагнетики

34.

• Петля гистерезиса

35.

Коэрцитивная сила показывает
способность сохранять магнитные
свойства
• Большая коэрцитивная сила – широкая
петля гистерезиса
• Магнитожесткие материалы –
постоянные магниты

36.

• Маленькая коэрцитивная сила – узкая
петля гистерезиса
• Магнитомягкие материалы – где нужно
постоянное перемагничивание трансформаторы

37.

Природа ферромагнетизма – наличие
собственных (спиновых ) полей у
электронов
• Электронам энергетически выгодно
объединяться в домены, где их
собственные магнитные поля
одинаково направлены
• Суммарное магнитное
• поле 0

38.

При внешнем магнитном поле, домены
ориентированные по полю захватывают
соседние области