Затухающие колебания

1.

Затухающие колебания
• Затухающие колебания –амплитуда
которых с течением времени уменьшается

2.

2
d s
ds
2
2
s
0
0
2
dt
dt
s 2 s 0 s 0
2
s A0 e
t
cos( t )
Решение дифференциального уравнения

3.

A0 e
t
A0
- Амплитуда колебаний
- Начальная амплитуда
s
t

4.

коэффициент затухания
0 собственная частота
2
0
T
2
2
2
0
2
частота затухающих
колебаний
период затухающих
колебаний

5.

1
- время релаксации
t
A(t )
A0 e
( t T )
A(t T ) A0 e
- декремент затухания
t
A0 e
A(t )
T
ln
ln
( t T )
A0 e
A(t T )
-логарифмический декремент
-затухания
- добротность

6.

При малом затухании
0
2
2
2
T T0
0
0
2

7.

Затухающие колебания пружинного
маятника
F kx
FТР rV
X- смещение маятника от положения
равновесия
Сила трения пропорциональна скорости,
r- коэффициент сопротивления
Знак «-» указывает, что сила трения и
скорость противоположно направлены

8.

ma m x F FТр
m x rx kx 0
r
k
x x x 0
m
m
x 2 x 0 x 0
2

9.

k
0
m
r
2m
2
2
0
x A0 e
t
2
k r
m 2m
cos( t )
2

10.

Затухающие колебания в
колебательном контуре

11.

С
L
q
UC
C
dI
S L
dt
R
UC U R S
U R IR

12.

q
dI
IR L
C
dt
dq
I
dt
2
dq
q
d q
R L 2
dt
C
dt

13.

dq q
d q
0
L 2 R
dt C
dt
2
d q R dq 1 q 0
2
L dt LC
dt
2
2
q 2 q 0 q 0

14.

1
0
LC
R
2L
2
q q0 e
t
cos( t )
2
0
2
0
R 0
0
2
1
R
2
LC 4 L

15.

T
0
2
1 L
R C
1
1
LC 2 R
2L

16.

2
0
2
0
2
1
R
2
LC 4 L
L
RКР 2
C
Критическое сопротивление,
при котором прекращаются
колебания