Дивергенция векторного поля

1.

Дивергенция векторного поля
Заряды – это источники
векторного поля.
Дивергенция – локальная
характеристика мощности
источников.

2.

E
div E lim
V 0 V
Дивергенция равна потоку,
приходящемуся на единицу
объёма.

3.

В декартовых координатах:
E x E y E z
div E
x
y
z

4.

Зная, что
i
j
k
x
y
z ,
Оператор
“набла”
E E x i E y j Ez k
запишем
div E E

5.

Произведение оператора набла
на скалярную функцию
координат дает градиент
grad
Скалярное произведение
оператора набла на векторную
функцию координат дает
дивергенцию
E div E

6.

Градиент – это вектор,
а дивергенция –
скалярная величина.

7.

Теорема Гаусса в локальной форме
Возьмем малый объем dV,
ограниченный малой dS. Пусть в
нем содержится заряд dq.
По теореме Гаусса поток через
dq
dS равен . Тогда
0
E
dq
div E lim
V 0 V
0 dV 0

8.

div E
0
или
E
0
Это локальная (дифференциальная)
форма теоремы Гаусса.