Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа.
АРКСИНУС ЧИСЛА
АРКСИНУС ЧИСЛА
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
661.50K
Категория: МатематикаМатематика

Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа

1. Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа.

2.

Уравнение sin x=a
sin x a; a 1.
y 1
a
0
1
x
x 2 k ;
x 2 k ;
k Z.
arcsin a

3. АРКСИНУС ЧИСЛА

Определение. Арксинусом числа a 1;1 называется
такое число
синус которого равен а
;
,
2 2
sin arcsin a a,
arcsin a ,
2
2
1 a 1

4. АРКСИНУС ЧИСЛА

• Например
2
arcsin
;
4
2
arcsin 0 0;
3
arcsin
;
3
2
2
т.к.
; sin .
2 4 2
4
2
т.к.
т.к.
0 ; sin 0 0.
2
2
3
; sin .
2 3 2
3
2

5. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

y 1
а
arcsin a
0
1
x

arcsin a arcsin a
arcsin a

6. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
2
2
1
1
2 arcsin 3 arcsin
2 arcsin
2
2
2
2
3
13
3 2
4
6
4
3
12
1
3
2.
2 arcsin1 5 arcsin 0
arcsin
2
2
1. 3 arcsin
1
3
arcsin
2 5 0
2
2
2
1
7
2 3
6
6

7. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

2
cos 1 sin
arcsin a
arcsin a ;
2 2
cos arcsin a 1 sin arcsin a 1 a
2
2

8. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
sin(arcsina) = a
3
3
6
6
3. sin arcsin
4.
sin
arcsin
2
2
7
7
1
3
5. cos arcsin cos
2
2
6
2
2
4
2
6. cos arcsin 1 1
25
5
5
21
21
2
1
а
cos(arcsin
a)
=
25
5

9.

АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
sin arcsin a a, arcsin a ; , a 1;1
2 2
arcsin a arcsin a
cos arcsin a 1 a
2
arcsin sin , ;
2 2

10. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
5
7. tg 5 arcsin 2 tg tg tg 1
4
4
4
2
1
cos arcsin
1
3
ctg
arcsin
8.
1
3
sin arcsin
3
8
3 2 2
9
1
1
9
1
3

11. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
9. arcsin sin
5
5
arcsin sin ,
;
2
2
3 arcsin sin 2
10. arcsin sin
5
5
2
2
arcsin sin
5
5

12. Уравнение sinx=a

sin x a, a 1
y1
arcsin a
arcsin a
a
0
1
x
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z
x 1 arcsin a n, n Z
n
sin x 0
sin x 1
sin x 1
x k , k Z
x 2 k , k Z
2
x 2 k , k Z
2

13. Уравнение sinx=a

x 1 arcsin a n, n Z
n
Пусть n-чётное число, n=2k, тогда
x 1 arcsin a 2 k arcsin a 2 k , k Z
2k
Пусть n-нечётное число, n=2k+1, тогда
x 1 2 k 1 arcsin a 2k 1 arcsin a 2 k , k Z
Итак
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z

14. Уравнение sinx=a

• Пример
1.
1
sin 2 x
2
1
2 x arcsin 2 2 k
2 x arcsin 1 2 k
2
2
x
2 k
2 x 6 2 k
6
;
5
;
;
2 x 2 k 2 x 2 k
6
6
x 12 k
, k Z.
x 5 k
12
или
1
2 x 1 n arcsin n;
2
2 x 1 n n ;
6
n
x 1 , n Z .
12 2
n

15. Уравнение sinx=a

Пример 2.
1
sin x
4
2
1
x
arcsin
2 k
4
2
;
1
2 k
x 4 arcsin
2
x 4 4 2 k
;
x 2 k
4
4
1
x
arcsin
2 k
4
2
;
x arcsin 1 2 k
4
2
x 2 k
3
x 2 k , k Z .
2

16. Уравнение sinx=a

• Пример 2.
1
sin x
4
2
или
1
n
x 1 arcsin
n;
4
2
1
n
x 1 arcsin
n;
2 4
x 1
n 1
n, n Z .
4 4
x 2 k
3
x 2 k , k Z .
2

17. Уравнение sinx=a

• Пример 3.
3sin x 1 2 sin x 1 0
3 sin x 1 0;
2 sin x 1 0;
1
sin x ;
3
1
sin x ;
2
1
x 1 arcsin n, n Z .
3
n
1
x arcsin 2 2 k
;
x arcsin 1 2 k
2
x
2 k
6
, k Z.
x 7 2 k
6

18. Уравнение sinx=a

• Пример 4.
sin x 2 cos x sin 3 x 0
sin x sin 3x 2 cos x 0
2 sin 2 x cos x 2 cos x 0
cos x 2 sin 2 x 2 0
cos x 0
2 sin 2 x 2 0

19. Уравнение sinx=a

• Пример 4.
cos x 0
x k , k Z .
2
sin x 2 cos x sin 3 x 0
2
2 sin 2 x 2 0
2
sin 2 x
2
2 x 4 2 n
;
2 x 2 n
4
x
n
8
, n Z.
x 5 n
8
English     Русский Правила