Полное исследование функций и построение их графиков

1. Полное исследование функций и построение их графиков

Работу выполнили студенты 101 группы:
Лебедева Анна, Богданович Диана, Чмель Кристина,
Желубовский Владислав

2. Функция 1

у=
4
4−
2
х

3. 1)Область определения функции.

D(у):
4 − х2 0 => хϵ(-2;2)

4. 2)Чётность и нечётность.

у(-х)=
4
4−(−х)2
=
4
4 − х2
= у(х) =>
функция четная

5. 3)Точки пересечения с осями.

А) с осью Ох, у=0
4
4 − х2
= 0 – корней нет => с осью Ох нет
пересечения (в данной точке функция не
определена).
Б) с осью Оу, х=0
4
4 −0
=
4
4
= 2 , т. е. точка А(0;2).

6. 4)Исследование функций на непрерывность. Асимптоты.

А) у(0 – 0) = у(0 + 0) = +∞ => функция имеет
бесконечный разрыв.
Б) Вертикальные асимптоты: прямые х= -2 и
4
4
х=+2, т. к. lim у х = lim
= [ ] = +∞
2
х→−2+0
х→−2 4−х
4
lim у х = lim
х→2+0
х→2
4−х2
=
0
4
[ ]
0
= +∞

7. 5)Промежутки монотонности и точки экстремума.

=
у′=(
4
4 −х2
)′ =
1
−4(2
1
4−х2 2
∗(−2х)
4−х2
=
1
−
2
4х∗(4−х ) 2
4−х2
=
4х
(4−х2 ) 4−х2
Найдем точки, в которых первая производная равна
+
+
нулю или : у′≠0 х и D(у); -2
2
0
у′ при х1 =2 или х2 = -2
Т. о. точка 0 – точка минимума.

8. 6) Промежутки выпуклости вверх(вниз), точки перегиба.

8