Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия

1.

2.

Прогрессии
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
2

3.

Определения
Числовая
последовательность
а1, а2, а3, …,аn, … называется
арифметической
прогрессией, если для всех
натуральных n выполняется
равенство an+1 = an + d
где d – некоторое число.
Числовая
последовательность
b1,
b2, b3, …, bn, … называется
геометрической
прогрессией, если для всех
натуральных n выполняется
равенство bn+1 = bnq
где bn≠0, q – некоторое
число, не равное нулю.
прогрессии
3

4.

Свойство членов прогрессий
Если все члены прогрессии
Каждый член
положительны, то каждый
арифметической
член геометрической
прогрессии, начиная со прогрессии, начиная со
второго, равен среднему второго, равен среднему
арифметическому двух геометрическому двух
соседних с ним членов, соседних с ним членов, при
n>1.
при n>1.
an 1 an 1
an
2
bn bn 1 b n 1
прогрессии
4

5.

Формулы n–ого члена
прогрессий
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
ПРОГРЕССИЯ
аn a1 (n 1)d bn b1 q
n 1
5

6.

Сумма n первых членов
прогрессий
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ
a1 an
Sn
n
2
b1 ( q 1)
Sn
,q 1
q 1
n
6

7.

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…арифметическая прогрессия d = 3
2) 3; 9; 27; 81; 243;…геометрическая прогрессия q = 3
3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел
6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2