Объемов тел вращения

1. Вычисление объемов тел вращения

Применение интеграла

2.

У
O
y=f(x)
a
b
х

3.

b
V f 2 ( x) x
Задача 1.
a
Пусть тело образовано вращением параболы у=х2
на отрезке [0;2] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела
вращения.
у
2
у=х2
2
V S ( x) x ( х ) x
2 2
0
5 2
х
32
х x
(куб .ед.)
5 0
5
0
2
2
О
0
4
х

4.

b
V f 2 ( x) x
Задача 2.
a
Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x
на отрезке [0;4] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела
вращения.
y
y 0,5 х
4
V (0,5 х) x
2
O
4
x
0
0,25x
3
3
4
0
16
( кв.ед.)
3

5.  

b
V f 2 ( x) x
a

6.  

b
V f 2 ( x) x
a
:

7. Практическая работа №8

Вариант 1
Вариант 2
Вычислить объем фигуры, ограниченной линиями:
1) y = 2x+1, y=0, x=3
2) y = x2 – 3x, y = 0
3) y= 2