Показатели надёжности элементов систем электроснабжения и их определение (тема № 2)

1.

ТЕМА №2 ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
2.1 Единичные показатели надёжности невосстанавливаемых
элементов
2.2 Единичные показатели надёжности восстанавливаемых
элементов
2.3 Комплексные показатели надёжности восстанавливаемых
элементов
2.4 Особенности использования показателей надёжности для
оценки систем электроснабжения

2.

Если показатель характеризует одно из свойств надёжности, то
он называется единичным.
Если показатель характеризует два или более свойств
надёжности – комплексный.
2.1 Единичные показатели надёжности невосстанавливаемых
элементов
1. Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того,
что в заданном интервале времени в системе или элементе не
произойдет отказ.

3.

1. Вероятность безотказной работы Р(t) –
Cтатистическая оценка Р(t)
N 0 n(t )
P * (t )
,
N0
где N0 – общее количество элементов для
эксплуатируемых;
n(t) – число элементов, отказавших за время t.
(2.1)
испытания
или

4.

2. Вероятность отказа Q(t) – вероятность того, что в заданном
интервале времени произойдет хотя бы один отказ.

5.

2. Вероятность отказа Q(t) –
Статистическая оценка Q(t):
n(t )
Q * (t )
.
N0
(2.2)
Безотказная работа и отказ – несовместные и противоположные
события. Таким образом, всегда имеет место соотношение
P( t ) Q( t ) 1
(2.3)

6.

3. Частота отказов a(t) – производная от вероятности отказа,
означающая вероятность того, что отказ элемента произойдёт за
единицу времени Δt.

7.

3. Частота отказов a(t)
dQ(t )
dP(t )
a(t )
.
dt
dt
(2.4)

8.

Для определения величины a(t) используется следующая
статистическая оценка:
n ( t )
a * (t )
,
N 0 t
(2.5)
где N0 – общее количество элементов взятых для испытания или
эксплуатируемых;
n( t) – число отказавших элементов в интервале времени от t до
(t+Δt);
t – интервал времени.

9.

Частота отказов, вероятность
вероятность
появления
отказа
зависимостями:
безотказной работы и
связаны
следующими
P(t ) a(t )dt;
t
t
Q(t ) a(t )dt;
0
t
P(t ) 1 a(t )dt.
0
(2.6)

10.

4. Интенсивность отказов (t) – представляет собой
вероятность отказа объекта в единицу времени после данного
момента времени при условии, что отказ до этого момента не
возник. Численно она равна среднему числу отказов в единицу
времени на один объект из количества объектов не отказавших до
произвольного, но фиксированного времени t.

11.

4. Интенсивность отказов (t) –
a(t )
(t )
,
P(t )
(2.8)
n( t )
(t )
N (t ) t
(2.9)
*

12.

λ
1
2
3
const
0
t
Рис. 2.1 – Зависимость интенсивности отказов объекта от времени

13.

На характеристике выделяется три периода.
Первый период – приработочные отказы. Отказы в этот
период происходят при несоответствии параметров элементов
условиям функционирования – нагрузке, напряжению. В этот
период в основном выявляются дефекты проектирования,
сооружения, монтажа. По мере их устранения интенсивность
отказов снижается. В периоде 1 (t) описывается распределением
Вейбулла или гамма-распределением.
Второй период – период нормальной работы элемента. На
элемент воздействуют случайные факторы и отказы происходят в
основном за счёт превышения воздействующими факторами
расчётных значений. В этот период функция (t) не зависит от
времени и описывается экспоненциальным распределением.

14.

Третий период – старение элемента. Вследствие износа,
усталости число отказов увеличивается даже при нормальной
эксплуатации. Условия, в которых работает элемент (агрессивная
среда, повышенная влажность, механические и электрические
воздействия), могут ускорить процесс старения. Долговечность
работы элементов можно увеличить (т.е. отдалить третий
период) за счёт мер по защите от воздействий окружающей
среды, охлаждения, организации системы обслуживания.

15.

Если =const, то имеем экспоненциальное распределение:
P(t ) e t ;
(2.10)
a(t ) e t ;
(2.11)

16.

5. Среднее время безотказной работы или средняя наработка
до отказа T – математическое ожидание наработки объекта до
первого отказа.

17.

5. Среднее время безотказной работы или средняя наработка
до отказа T
T P(t )dt
0
(2.12)

18.

Статистическая оценка средней наработки до отказа:
N0
t
i
Т i 1 ,
N0
(2.13)
где ti – время безотказной работы i-го элемента СЭС;
N0 – общее число элементов взятых для испытания.
T e t dt ,
0
(2.14)

19.

При =const получим:
1
T .
(2.15)

20.

Аналитическая взаимосвязь основных показателей надёжности
Известный
показатель
Формулы для определения неизвестных показателей
P(t)
Q(t)
a(t)
P(t)
–
1 P(t)
dP( t )
dt
Q(t)
1 Q(t)
–
dQ( t )
dt
a(t)
a ( t )dt
t
(t)
e
( t ) dt
0
a ( t )dt
1 dP( t )
d ln P( t )
P( t ) dt
dt
1
dQ( t )
1 Q( t ) dt
–
a ( t )dt
0
t
t
t
1 e
a (t)
t
t
(t)
( t ) dt
0
( t ) e
( t ) dt
0
–

21.

2.2 Единичные показатели надёжности восстанавливаемых
элементов
1. Вероятность восстановления S(t) – вероятность того, что
отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного
времени t, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта.

22.

1. Вероятность восстановления S(t) –
0 S(t) 1, S(0)=0, S( )=1.
Для определения величины
статистическая оценка:
S(t)
NВ
S*(t )
,
N0 В
используется
следующая
(2.16)
где N0В – число изделий, поставленных на восстановление;
NВ – число изделий, время восстановления которых было
меньше заданного времени t.

23.

2. Вероятность невосстановления G(t) – вероятность того, что
отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного
времени t, т.е. вероятность несвоевременного завершения ремонта.

24.

2. Вероятность невосстановления G(t) –
Статистическая оценка величины G(t):
N 0В N В
G* ( t )
,
N 0В
S (t ) G (t ) 1
(2.17)
(2.18)

25.

3. Частота восстановления aВ(t) – производная от вероятности
восстановления.

26.

3. Частота восстановления aВ(t) –
dS( t )
dG( t )
aВ ( t )
.
dt
dt
(2.19)
Статистическая оценка:
nB ( Δt )
aВ * ( t )
,
N0B Δt
(2.20)
где N0В – число элементов, поставленных на восстановление;
nВ(Δt) – число восстановленных элементов на интервале
времени от t до t+Δt.

27.

4. Интенсивность восстановления (t) – условная вероятность
восстановления после момента t за единицу времени ∆t при
условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

28.

4. Интенсивность восстановления (t) –
aB (t )
aB (t )
(t )
,
1 S (t ) G (t )
(2.21)
Статистическая оценка величины (t):
nB ( t )
* (t )
,
N (t ) t
(2.22)
где N(t) – число элементов, которые не были восстановлены к
началу интервала времени (t; t+ t);
nВ( t) – число восстановленных изделий за интервал Δt .

29.

При постоянстве во времени величины получаем
экспоненциальное распределение для времени восстановления:
S (t ) 1 e t ,
G(t ) e t .
(2.23)

30.

5. Среднее время восстановления ТВ – математическое ожидание
времени восстановления, численно соответствует площади под
кривой вероятности невосстановления, это среднее время
вынужденного простоя, необходимое для отыскания и устранения
одного отказа.

31.

5. Среднее время восстановления ТВ :
TB G (t )dt
0
(2.24)

32.

Статистическая оценка времени восстановления:
N 0В
t
вi
TB* i 1 ,
N 0B
(2.25)
где tвi – время восстановления i-го элемента;
N0B – количество изделий, поставленных на восстановление.

33.

Среднее время восстановления, когда = const:
1
ÒÂ .
(2.28)

34.

6. Параметр потока отказов (t) – отношение
математического
ожидания
количества
отказов
восстанавливаемого объекта, происшедших за определённый
интервал времени, к длине этого интервала, при условии, что
отказавшие
объекты
заменяются
новыми,
т.е.
число
испытываемых объектов сохраняется в процессе эксплуатации
неизменным.

35.

6. Параметр потока отказов (t) –
Статистически параметр потока отказов определяется по
формуле:
n( t )
* (t )
,
N 0 t
(2.29)
где Δn(t; t+Δt), n( t) – количество элементов, отказавших за
интервал времени t при условии, что отказавшее изделие
немедленно заменяется новым;
N0 – число элементов на испытании, при условии замены
отказавших элементов.

36.

Свойства потока отказов
Ординарность
Стационарность
Отсутствие
последействия
Пуассоновский поток
Простейший поток

37.

Поток называется ординарным, если вероятность появления
двух и более отказов в один и тот же момент времени настолько
мала, что практически такое совмещение является невозможным.
Поток отказов является стационарным, если вероятность
появления отказов на отрезке времени зависит только от длины
участка.
Поток отказов называется потоком без последействия, если на
любых неперекрещивающихся интервалах времени число
событий, появляющихся в одном из них, не зависит от числа
событий, появляющихся в других.
Поток отказов, удовлетворяющий свойствам
стационарности,
отсутствия последействия и
ординарности
называют простейшим потоком.

38.

При простейшем потоке отказов параметр потока отказов и
интенсивность отказов не зависят от времени и равны между
собой:
(t ) (t ) const ,
а среднее время наработки на отказ:
1
1
8760
T
.
1
1
λ ω [год ] ω[час ]
(2.30)

39.

2.3 Комплексные показатели надёжности восстанавливаемых
элементов
1. Коэффициент готовности КГ – вероятность того, что
объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный
момент времени, кроме планируемых периодов, в течение
которых применение его по назначению не предусмотрено
(плановые профилактические мероприятия).

40.

2.3 Комплексные показатели надёжности
восстанавливаемых элементов
1. Коэффициент готовности КГ –
Т
KГ
.
Т ТВ
(2.31)

41.

2. Коэффициент неготовности КН – вероятность того, что в
произвольный
момент
времени
объект
окажется
в
неработоспособном состоянии.

42.

2. Коэффициент неготовности КН –
ТВ
KН
.
Т ТВ
(2.33)

43.

Всегда имеет место равенство:
К Г К Н 1.
(2.35)

44.

3. Коэффициент оперативной готовности КОГ(t, ) – вероятность
того, что объект окажется в работоспособном состоянии в
произвольный момент времени t и, начиная с этого момента
времени, безотказно проработает в течение заданного интервала
времени .

45.

3. Коэффициент оперативной готовности КОГ(t, ) –
KОГ ( t , τ ) KГ ( t ) P( τ ).
(2.36)

46.

4. Коэффициент технического использования KТИ –
представляет собой отношение математического ожидания
времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за
некоторый период эксплуатации к сумме математических
ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном
состоянии, времени простоев, обусловленном техническим
обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период
эксплуатации.

47.

4. Коэффициент технического использования KТИ :
Т
K ТИ
,
Т ТВ ТО
(2.38)
где TО – среднее время обслуживания, то есть среднее время
нахождения элемента в отключенном состоянии для производства
планово-предупредительных ремонтов (профилактики).

48.

2.4 Особенности использования показателей
надёжности для оценки систем электроснабжения
Показатели надёжности, используемые для СЭС
параметр потока отказов
(частота преднамеренных отключений)
среднее время восстановления
(среднее время преднамеренных отключений)
коэффициент готовности и коэффициент
технического использования, коэффициент
оперативной готовности