Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью. Лекция 8

1. ЛЕКЦИЯ 8

2. Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью

3.

Электрические цепи со
взаимной индуктивностью
образуют трансформаторы,
электрические машины и
другие устройства
с магнитными потоками,
характеризуемые индуктивной
связью

4.

Две катушки с токами
индуктивно связаны, если
часть магнитного потока
одной катушки сцепляется
с витками другой катушки
и наоборот

5.

Параметрами индуктивной
связи являются взаимная
индуктивность М и
коэффициент связи КСВ ,
причем М пропорциональна
взаимным магнитным
потокам Ф12=Ф21

6. Взаимная индуктивность

W1Ф12 W2 Ф 21
M
, Гн
i2
i1
Коэффициент связи
К св
М
1
L1L 2

7. Где

W1 и W2
• числа витков катушек
Ф12 и Ф 21 • взаимные магнитные
потоки
i1 и i 2
• токи катушек
L1 и L 2
• собственные
индуктивности катушек

8.

Различают
согласное и встречное
включение двух
индуктивно связанных
катушек

9. 1. Согласное включение

Ф11
Ф 21
Ф12
i1
*
u1
i2
Ф 22
*
u2

10.

M
*
i1
+
L1
u1
*
i2
+
L2
u2

11.

Включение двух катушек
называется согласным,
если их взаимные магнитные
потоки Ф12 и Ф21 совпадают
по направлению между собой
При этом токи катушек i1 и i2
ориентированы одинаковым
образом относительно
одноименных зажимов (*)

12. Напряжения

d(Ф11 Ф12 )
di 2
di1
u1 W1
L1
M
dt
dt
dt
d(Ф 22 Ф 21 )
di 2
di1
u 2 W2
L2
M
dt
dt
dt

13. При гармонических токах и напряжениях

U1 j L1 I1 j MI2 U L1 U M1
U 2 j L 2 I2 j MI1 U L 2 U M2

14. Где

U L1 j L1 I1 jХ L1 I1
U L 2 j L 2 I2 jХ L 2 I2
• составляющие, обусловленные
собственными индуктивностями

15. Где

U M1 j M I2 jХ M I2
U M2 j M I1 jХ M I1
• составляющие, обусловленные
взаимной индуктивностью

16. Где

Х L1 L1
Х L 2 L 2
• индуктивные сопротивления
Х M M
• сопротивление взаимной
индукции

17.

+j
U M2
U2
U M1
U1
UL2
I1
U L1
+1
I2

18.

При согласном включении
составляющие напряжений
взаимной индукции UM1 и UM2
опережают токи их
создающие I2 и I1
соответственно на 900

19. 2. Встречное включение

Ф11
Ф 21
Ф12
i1
*
u1
Ф 22
*
u2
i2

20.

M
*
i1
+
L1
u1
*
L2
u2
i2
+

21.

Включение двух катушек
называется встречным,
если их взаимные магнитные
потоки Ф12 и Ф21 направлены
навстречу друг другу
При этом токи катушек i1 и i2
ориентированы различным
образом относительно
одноименных зажимов (*)

22. Напряжения

d(Ф11 Ф12 )
di 2
di1
u1 W1
L1
M
dt
dt
dt
d(Ф 22 Ф 21 )
di 2
di1
u 2 W2
L2
M
dt
dt
dt

23. При гармонических токах и напряжениях

U1 j L1 I1 j MI2 U L1 U M1
U 2 j L 2 I2 j MI1 U L 2 U M2

24. Где

U M1 j M I2 jХ M I2
U M2 j M I1 jХ M I1
• составляющие, обусловленные
взаимной индуктивностью

25.

+j
U M1
U L1
UL2
U M2
U2
I1
U1
+1
I2

26.

При встречном включении
составляющие напряжений
взаимной индукции UM1 и UM2
отстают от токов их
создающих I2 и I1
соответственно на 900

27. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

28.

к
jX L 2
d
U2
jX M
Е
U R1
а
I1=I2=I
R2
UR2
I
U1
b
R1
jX L1
с

29. По 2 закону Кирхгофа

Е U R1 U1 U R 2 U 2
• или
Е R1 I ( jХ L1 I jX M I)
R 2 I ( jХ L 2 I jX M I)

30. В результате

I
E
R1 R 2 j(Х L1 Х L 2 2 X M )
X M M
• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение
;

31.

В результате больший ток I
соответствует встречному
включению

32. 1. Согласное включение (+)

к
U 2к
+j
c
U М1
Е
U М2
UR 2 d
UL2
U1к
U L1
а
UR1
b
I Ie
j0
+1

33. 2. Встречное включение (-)

U М2
+j
U 2к
к
UL2
U М1
U1к
c
U L1
а
UR1
b
Е
UR 2 d
I Ie
j0
+1

34. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

35.

I
jX L1
Е
U1
jX М
U2
I2
I1
U R1
R1
jX L 2
UR2
R2

36. Уравнения по законам Кирхгофа:

I I1 I2
Е U R1 U1 R1 I1 ( jХ L1 I1 jX M I2 )
Е U R 2 U 2 R 2 I2 ( jХ L 2 I2 jX M I1 )

37. В результате

Z 2 ( jX M )
I1
E
2
Z1 Z 2 X M
Z1 ( jX M )
I2
E
2
Z1 Z 2 X M
Z1 Z 2 2( jX M )
I
E
2
Z1 Z 2 X M

38. Где

Z1 R1 jX L1
Z 2 R 2 jX L 2
• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение

39.

В результате больший ток I
соответствует встречному
включению

40. 1. Согласное включение (+)

+j
U М1
Е
U М2
U L1
UR1
UR 2
UL2
I2
I1
+1

41. 2. Встречное включение (-)

+j
U М2
UL2
U М1
Е
UR 2
U L1
UR1
I2
I1
+1

42. Расчет линейных цепей с взаимной индуктивностью при гармонических токах и напряжениях

43.

Z1
Е1
I1
Z3
с
Z4
+
J
а
I33
Z М jX М
I4
UJ
I11
I3
b
I22
I5
Е2
I2
Z5
d ZМ

44. Метод контурных токов:

I11 J
I 22 ( Z 1 Z 3 Z 4 ) I 33 Z 3
I 11 ( Z 1 Z 3 ) I 33 Z M E 1 E 2
I33 (Z 3 Z 5 ) I22 Z 3 I11 Z 3
I22 Z М E 2

45. Причем

• знак “+” - при одинаковой ориентации
относительно одноименных зажимов
индуктивно связанных контурных токов
• знак “-” - при различной ориентации
этих токов

46. После определения и находим:

После определения I22 и I33
находим:
I1 I11 I22
I 4 I22
I2 I33 I22
I5 I33
I3 I11 I22 I33
U J E1 Z1 I1 Z 3 I3

47. Баланс мощностей в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах

48.

Баланс мощностей
рассчитывается для
проверки правильности
расчетов и заключается
в определении
следующих величин

49. Комплекс полной вырабатываемой мощности (для примера):

Где: PB>0 – активная
вырабатываемая мощность, Вт
QB – реактивная вырабатываемая
мощность, вар

50.

Где:
I 1 I1 e
j ( 1 )
I 2 I 2 e j ( 2 )
j ( )
J J e
- сопряженные значения токов

51. Активная потребляемая мощность:

52. Где

Z1 R1 jX1
Z 3 R 3 jX 3
Z 4 R 4 jX 4
Z 5 R 5 jX 5
• комплексные сопротивления

53. Реактивная потребляемая мощность:

54. Реактивная мощность обусловленная взаимной индуктивностью:

55. Где

• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение
I 4 I 4e
j 4
,
I 5 I 5e
j 5
• индуктивно связанные токи

56. В результате относительные погрешности:

57. ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ

58.

Векторные диаграммы
строится для
графической проверки
правильности расчетов,
причем построение
начинается с лучевой
диаграммы токов и
затем совмещенной с
ней строится

59.

Z1
I1
I4
с
Z4
U1
Е1
U3
b
UJ
U4
+
I3
Z3
*
J
а
Е2
I2
d ZМ
U5
Z5
Встречное включение
I5
*

60.

Дано:
E1 , E2 , J
Z1 , Z3 , Z4 , Z5 , ZM
UJ , I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5

61.

Определяем напряжения:
U1=Z1I1
U3=Z3I3
U4=Z4I4-ZMI5
U5=Z5I5-ZMI4

62.

mI=…А/мм
+j
I3
I4
I1
+1
5 0
J
I5
I2

63.

mU=…B/мм
mI=…А/мм
+j
I3
E1
U3
U1
a
I4
I1
b
J
I5
I2
UJ
c
+1

64.

mU=…B/мм
mI=…А/мм
+j
I3
E1
U3
U1
a
I4
I1
c
UJ
U4=U4ej a4
a4>0
E2
b
J
I5
I2
U
5
d
+1