Электрические цепи синусоидального тока с магнитно (индуктивно) связанными элементами. Лекция 7

1.

1
Лекция 7
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С
МАГНИТНО (ИНДУКТИВНО)СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

2.

2
Магнитно-связанные катушки
Φ1
Φ2
Φ1
Φ2
i
i
i
i
u
а
Согласное включение
u
б
Встречное включение

3.

Катушки (обмотки) на рисунке «а» имеют
одинаковое направление намотки и электрически
соединены так, что токи в них тоже направлены
одинаково.
Направления магнитных потоков определяются
по правилу буравчика. Магнитные потоки Ф1 и Ф2
направлены одинаково, т.е. складываются.
Результирующий магнитный поток равен сумме
Ф1 и Ф2, и такая ситуация характеризует
согласное включение катушек – согласное в
магнитном отношении.
3

4.

4
Увеличение результирующего магнитного
потока приводит к увеличению падений
напряжений на каждой катушке.

5.

5
Катушки на рисунке «б» также намотаны
одинаково, но электрическое их соединение
таково, что токи направлены противоположно.
Вследствие этого магнитные потоки направлены
противоположно.
Результирующий поток равен разности Ф1 и Ф2 и
такое соединение магнитно-связанных катушек
называется встречным.
Вследствие уменьшения результирующего
магнитного потока уменьшаются и падения
напряжения на каждой катушке.

6.

6
Тот или иной вид включения можно
получить, изменяя направление намотки
одной из катушек, или при неизменной
намотке, меняя характер электрического
соединения катушек.

7.

7
Уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы
«а»:
di
di
di
di
L1 M L 2 M (r1 r2 )i u
dt
dt
dt
dt
di
di
(L1 M) (L 2 M) (r1 r2 )i u
dt
dt
где r1,L1,r2,L2 – сопротивление и индуктивность
первой и второй катушек;
M – взаимная индуктивность;
(3.45)
(3.46)

8.

8
di
M
dt
di
M
dt
– падение напряжения на соответствующей
катушке, обусловленное взаимной
магнитной связью.
в уравнение входит дважды, поскольку
учитывается влияние первой катушки на вторую
и, наоборот, второй катушки на первую.

9.

9
Направление намотки катушек на схемах
замещения обозначается точками (или
звездочками).
L

10.

Обе точки на рисунке расположены справа от
индуктивностей (могут быть слева), что
обозначает одинаковость направления намотки
катушек. В результате ток i одинаково
ориентирован относительно помеченных точками
зажимов катушек. Это и является признаком
согласного включения.
a
e
i r1
u
r2
L1
b
M
L2
c
d
10

11.

В данном случае ток в катушки входит с разных
сторон или неодинаково ориентирован
относительно помеченных зажимов. Это признак
встречного включения.
a
e
i r1
u
r2
L1
b
M
L2
c
d
11

12.

12
В общем случае правило согласного (встречного)
включения формируется следующим образом:
Если на схемах замещения токи магнитносвязанных катушек одинаково ориентированы
относительно помеченных зажимов, то включение
или соединение катушек согласное;
в противном случае – встречное.

13.

Данное правило распространяется и на
разветвленные схемы. Катушки в магнитном
отношении включены согласно.
i1
L2
L3
M
i3
i2
13

14.

14
Уравнение (3.46):
di
LЭ rэi u,
dt
где Lэ=L1+L2+2M – эквивалентная
индуктивность схемы;
rэ=r1+r2 – эквивалентное
сопротивление схемы.

15.

Встречное включение характеризует следующее
уравнение:
di
di
di
di
L1 M L 2 M (r1 r2 )i u,
dt
dt
dt
dt
где дополнительные падения напряжения
di
M ,
dt
обусловленные взаимной магнитной связью
катушек, вычитаются.
15

16.

16
Поэтому после преобразований получаем:
di
di
(L1 M) (L 2 M) (r1 r2 )i u;
dt
dt
di
L э rэi u,
dt
где Lэ=L1+L2–2M; rэ=r1+r2.
(3.47)

17.

17
Уравнения (3.46) и (3.47) можно записать в
комплексной форме, например, относительно
комплексных действующих значений напряжений и
тока.
для согласного включения:
для встречного включения:

18.

18
Степень магнитной связи между двумя катушками
характеризует параметр
kM
M
,
L1L 2
который называют коэффициентом магнитной
связи. Этот коэффициент в зависимости от
условий имеет значения в диапазоне от нуля до
единицы.

19.

Нулевое значение kм достигается в случаях, когда
оси катушек взаимно перпендикулярны.
Максимальное значение, близкое к единице, может
быть получено при так называемой бифилярной
намотке, когда намотка обеих катушек
осуществляется соприкасающейся парой проводов.
19

20.

20
Магнитно-связанные цепи без
электрической связи
Такой тип электрических цепей характерен для
трансформаторов, которые предназначены для
преобразования параметров напряжения и тока.
Применяются в специальных случаях
трансформаторы без ферромагнитных
сердечников – «воздушные трансформаторы».
Эти устройства линейные.

21.

21
Схема двухобмоточного воздушного трансформатора
i1
Mi
2
u1 1
2
u2
r1 L1 w1 r2 L2 w2
Zн

22.

22
Первичная обмотка трансформатора
подключается к источнику, вторичная обмотка
питает нагрузку Zн.
Электрическое соединение между первичной и
вторичной обмотками отсутствует. Энергия во
вторичный контур передается через
изменяющееся во времени магнитное поле.

23.

23
Схема трансформатора двухконтурная, поэтому
можно записать два уравнения по второму закону
Кирхгофа:
di1
di 2
r1i1 L1
M
u1;
dt
dt
di 2
di1
r2i 2 L 2
M
u 2 0.
dt
dt

24.

di1
di 2
r1i1 L1
M
u1;
dt
dt
24
(3.48)
di 2
di1
r2i 2 L 2
u 2 M .
dt
dt
di1
Здесь величина M
e2M представляет собой
dt
ЭДС взаимной индукции, которая током
первичной обмотки i1 наводится во вторичной
обмотке. Именно эта ЭДС обусловливает ток i2 во
вторичной обмотке трансформатора и нагрузке Zн.

25.

Составляющая u1M
di 2
в первом уравнении
M
dt
(3.48) является падением напряжения, которое
компенсирует ЭДС взаимной индукции
e1M
di 2
M
, наводимой током вторичной обмотки
dt
i2 в первичной обмотке.
Наличие ЭДС e1M и e2M характеризуют
двухстороннюю магнитную связь в схеме
воздушного трансформатора.
25

26.

Уравнения (3.48) в комплексной форме
26
(3.49)

27.

27
Пусть Zн=rн, тогда:
из второго уравнения (3.49):

28.

28
Подстановка
в первое уравнение (3.49) дает:
M
(r1 j L1 )I1
I1 U1
rн r2 j L 2
2
2
|: I1
U1
M
Zвх r1 j L1
.
I1
rн r2 j L 2
2
2

29.

29
Zвх
2 2
M (rн r2 )
r1
2
2 2
(rн r2 ) L 2
M L 2
j L1
.
2
2 2
(rн r2 ) L 2
2
2

30.

30
Zвх r1 rвн j L1 Lвн r jx
где rвн и ωLвн – сопротивления, вносимые из
второго контура в первый.
При индуктивном сопротивлении нагрузки
уменьшается реактивная составляющая
входного сопротивления, а активная –
возрастает, полное сопротивление при этом
уменьшается.

31.

Поглощение энергии во втором контуре
приводит к увеличению эквивалентного
активного сопротивления всей цепи.
При индуктивном характере цепи второго
контура магнитный поток, обусловленный током
I2, направлен против магнитного потока,
вызванного током I1, что приводит к
уменьшению магнитного потока в первом
контуре, и это эквивалентно уменьшению
реактивного сопротивления первого контура.
31