Индуктивно связанные цепи. Лекция №13

1. Дисциплина: Теоретические основы электротехники

2.

2

3. Лекция №13

Тема: Индуктивно
связанные цепи

4. Учебные вопросы

1. Индуктивная связь катушек.
Коэффициент связи.
2. Согласное и встречное включение
катушек.
3. Определение коэффициента связи и
взаимной индуктивности между
индуктивно связанными катушками
4. Расчет цепей синусоидального тока с
последовательно соединенными и
индуктивно связанными катушками.

5. Литература

1. Бессонов Л.А.
Теоретические основы
электротехники.
Электрические цепи:
учебник для бакалавров. –
М. : Издательство Юрайт,
2012, с. 119-124

6.

1. Индуктивная связь катушек.
Коэффициент связи
Явление взаимоиндукции основано на законе
электромагнитной индукции
В 1831 Майкл
Фарадей
открыл
явление
электромагни
тной
индукции.
Это закон устанавливает взаимосвязь между
магнитными и электрическими явлениями.
Формулировка: ЭДС электромагнитной
индукции, в контуре численно равна и
противоположна по знаку скорости изменения
магнитного потока сквозь поверхность,
ограниченную этим контуром.
d
di
e
L
dt
dt

7.

В том случае, когда изменение тока в одном из
элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом
элементе цепи, говорят, что эти два элемента
индуктивно связаны, а возникающую ЭДС
называют ЭДС взаимоиндукции.
Явление взаимоиндукции –
это явление наведения ЭДС
в одной электрической цепи
при изменении в ней
потокосцепления,
вызванного изменением
тока в другой электрической
цепи.
Связь магнитных потоков
катушек обусловливает их
индуктивную связь.
Взаимно индуктивная связь
проявляется в наведении
ЭДС (называемой ЭДС
взаимоиндукции) в одной
катушке при изменении
тока в другой близко
расположенной катушке.
Индуктивно связанными цепями называются цепи,
в которых наводятся ЭДС взаимоиндукции.

8.

Индуктивно связанные цепи
Каждая из катушек
пронизывается двумя
магнитными
потоками: потоком
самоиндукции,
вызванным
собственным током, и
потоком
взаимоиндукции,
вызванным током
другой катушки.

9.

Схема замещения двух,
индуктивно связанных,
катушек
i1
u
M
R1
L1
R2
i2
L2
u2
В соответствии с принципом
наложения
1 11 12 L1i1 Mi2 .
2 22 21 L2i2 Mi1.
М kM L1 L2 ,
kM
XM
X L1 X L 2
M 1
L1 L2
L1, R1 и L2, R2 –
индуктивности и активные
сопротивления первой и
второй катушек; М –
взаимная индуктивность;
kM – коэффициент связи,
характеризующий
магнитную связь между
катушками.
Вывод: взаимная
индуктивность M зависит от
индуктивностей обоих
контуров и их взаимного
расположения.

10.

Степень индуктивной
связи элементов
характеризуется
коэффициентом
магнитной связи
где :
М – взаимная индуктивность элементов
цепи (размерность – Гн);
L1 и L2 – собственные индуктивности этих
элементов
k ≤1 (в пределе, когда магнитный поток одной
катушки полностью пронизывает витки другой, k=1;
при отсутствии магнитной связи k=0.)
10

11.

2.Согласное и встречное включение
катушек
Направления
магнитных
потоков в
катушках
определяется
правилом
правоходового
винта.
Если катушки включены таким образом, что потоки
складываются, то такое включение называют согласным. Если
магнитные потоки направлены навстречу друг другу, то
катушки включены встречно.
При согласном направлении токов в двух индуктивно связанных
катушках зажимы этих катушек, относительно которых токи
направлены одинаково, называют одноименными. Одноименные
зажимы принято обозначать точками или звездочками.

12.

Ф1
Ф2
i1
Ф11 = Ф1+ Ф21
Ф22 = Ф2 + Ф12
Ф21
Ф12
i2
Ф1Σ = Ф11 + Ф12
Ф2Σ = Ф22 + Ф21
12

13.

Ф1
Ф2
i1
Ф11 = Ф1 + Ф21
Ф22 = Ф2 + Ф12
Ф21
Ф12
i2
Ф1Σ = Ф11 – Ф12
Ф2Σ = Ф22 – Ф21
13

14.

В общем случае:
Ф1Σ = Ф11
Ф2Σ = Ф22
Ф12
Ф21
С учётом того, что
14

15.

15

16.

16

17.

В соответствии с законом
электромагнитной индукции Фарадея
получим:
17

18.

Катушки можно включить так, что ЭДС
самоиндукции будет суммироваться с ЭДС
взаимной индукции либо вычитаться.
Один из зажимов каждой катушки на схеме
помечают, например, точкой или звездочкой.
Этот знак означает начала обмоток катушек.
При одинаковой ориентации токов
относительно начала обмоток потоки будут
суммироваться, а при различной - вычитаться
18

19.

При согласном включении
катушек
19

20.

При встречном включении катушек
20

21.

Напряжения на зажимах
индуктивно связанных катушек
M
R1
i1
L1
u
L2
R2
d 1
di1
di2
u1 R1i1
R1i1 L
M
;
dt
dt
dt
i2
u2
d 2
di2
di1
u 2 R2 i2
R2 i2 L
M
.
dt
dt
dt
U 1 ( R1 j L1 ) I 1 j M I 2 ( R1 jX L1 ) I 1 jX M I 2
U 2 ( R2 j L2 ) I 2 j M I 1 ( R2 jX L 2 ) I 2 jX M I1
где
jX M j M
комплекс сопротивления взаимоиндукции;
знак плюс (+М) ставят при согласном включении катушек;
знак минус ( М) при их встречном включении.

22.

3. Определение коэффициента связи и
взаимной индуктивности между индуктивно
связанными катушками
R1 << XL1
R2 << XL2
E2 M U 2 X M
kM1
U1
U1
L1
E1М U1 X M
kM 2
U2
U2
L2
k M k M 1k M 2
U2X
M
I1
U1 X
M
I 2

23.

4. Расчет цепей синусоидального тока с
последовательно соединенными и индуктивно
связанными катушками.
4.1 Согласное включение
где Lэкв=L1+L2+2M - эквивалентная
индуктивность цепи.
Вывод: индуктивная связь между катушками при
согласном включении увеличивает
эквивалентную индуктивность и реактивное
сопротивление цепи, а значит уменьшает ток.

24.

Векторная диаграмма
Согласное включение катушек
24

25.

4.2 Встречное включение
Вывод: наличие
индуктивной связи
между катушками при
их встречном
включении уменьшает
эквивалентную
индуктивность и
реактивное
сопротивление цепи, а
значит увеличивает
ток
где
- эквивалентная индуктивность цепи.

26.

Векторная диаграмма
встречное включение катушек
26