Понятие логарифма

1.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА

2.

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а
называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b c ,
a 0,
a b,
a 1,
c
b 0

3.

Определение логарифма
b >0
a>0, a≠1
c
b=a
с = loga b
Примеры:
log216=4,
log42=1/2,
log 1 27 3,
3
log0,254=
.

4.

Примеры
log 2 8
3 , т.к.
2 8
log 5 25 2 , т.к.
5 25
log 2 2
1 , т.к.
2 2
1
log 2 1, т.к.
2
1
2
2
1
2
3
9
1
log 3
9
2 , т.к.
3
2
1
1

5.

Запишите в виде
логарифмического равенства:
4
3 81 log 3 81 4 (по определению);
2
5
1
32
1
log 2
5
32
3
1
log 1
3
64
4
1
1
64
4
3
125 5
4
16 8
3
1
log125 5
3
3
log16 8
4
(по определению);

6.

Особые логарифма
Десятичные логарифмы
(по основанию 10)
Натуральные логарифмы
(по основанию е)
log 10 a lg a
log e a ln a

7.

Пример
lg 100
2, 10 100
lg 10
1, 10 10
lg 1
0, 10 1
lg 0,1
2
1
0
1
1, 10 0,1
lg 0,00001
5
5, 10
0,00001

8.

Пример
ln e
1,
e e
1
ln e 2, e e
1
1
1
ln 1, e
e
e
2
2
log e e 1
ln e
1
2
2
ln e
3
1
3

9.

Найдите число x
log 5 x 2
2
25
x 5
log 3 x 1
1
xx 31
3
log 1 x 2
6
2
1 2
x
6
xx 36
6
log 5 x 0
51
x
x
0

10.

Найдите число x
log x 81 4
x 3
4
3 81
1
log x
2
16
log 1 x 2
1
log x 2
4
6
2
1 2
x
6
xx 36
6
2
1
1
x
x
44
1
2x
2 4
2

11.

Вычислите
1
log 2 0,25 log 2 2
4
1
2
log
3
3
log 1 3 3 1
3
3
1
1
2
log 1 3
3
3
2
1
log 1 3 log 1
3
3
3
3
2
3
2

12.

Вычислите
1
3 log 7 3 1 2
7
4
2 log 5 0,04 2 log 5
100
1
2 log 5
2 2 4
25

13.

Свойства логарифма
a
loga b
b , a 0, a 1, b 0
log a 1 0
log a a 1
log a a
m
m