Понятие логарифма

1.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА

2.

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а
называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b c ,
a 0,
a b,
a 1,
c
b 0

3.

Определение логарифма
Примеры:
b >0
a>0, a≠1
c
b=a
log216=4,
log42=1/2,
log 1 27 3,
с = loga b
3
log0,254= -1
.

4.

5.

6.

7.

Примеры
log 2 8
log 5 25
log 2 2
1
log 2
2
1
log 3
9

8.

Запишите в виде
логарифмического равенства:
4
3 81 log 3 81 4 (по определению);
1
2
32
5
3
1
1
64
4
1
log 2
5
32
1
log 1
3
64
4
3
125 5
4
16 8
3
1
log125 5
3
3
log16 8
4
(по определению);

9.

Особые логарифма
Десятичные логарифмы
(по основанию 10)
Натуральные логарифмы
(по основанию е)
log 10 a lg a
log e a ln a

10.

Пример
lg 100
lg 10
lg 1
lg 0,1
lg 0,00001

11.

Пример
ln e
ln e
1
ln
e
2
log e e
ln e
ln e
3

12.

Найдите число x
log 5 x 2
log 1 x 2
6
log 3 x 1
log
5
x 0

13.

Найдите число x
log x 81 4
1
log x
2
16
log 1 x 2
1
log x 2
4
6
x 2

14.

Вычислите
log 2 0,25
log 1 3 3
3

15.

Вычислите
1
3 log 7
7
2 log 5 0,04

16.

Свойства логарифма
a
loga b
b
log a 1
,
0
log a a 1
m
log a a m
a 0,
a 1,
b 0