Осевая симметрия. Задачи. 9 класс. Геометрия

1.

Задача 1.
Пуст ь М и N какие-либо т очки, l – ось
симмет рии. М1 и N1 – т очки, симмет ричные т очкам
М и N от носит ельно прямой l. Докажит е, чт о
расст ояние между т очками М и N при осевой
симмет рии сохраняет ся, т .е.
МN = M1N1.
M1
M
N
l
N1

2.

Задача 1. Подсказки:
1.
2.
3.
Из т очек N и N1 опуст ит е перпендикуляры на
прямую ММ1
Докажит е, чт о ∆MNK = ∆M1N1K1.
Докажит е, чт о МN = М1N1.
M
К
К1
N
N1
l
M1

3.

Самостоятельная работа
Пост ройт е фигуры, симмет ричные
данным от носит ельно оси а.
Вариант 1. №1
Вариант 2. №1
F
C
а
D
а
K
L
N
M

4.

Ответьте на вопросы:
В какую фигуру от образился
треугольник?
В какую фигуру от образилась
трапеция?
•Сохранилось ли расст ояние между
т очками?

5.

Как вы думаете, в какую фигуру при
1.
2.
движении
отображается:
4.
3.
5.

6.

Задача № 1152 (б).
При движении отрезок отображается на
отрезок, треугольник – на равный ему
треугольник, угол – на равный ему угол.
Используя эти свойства движений, можно
получить различные способы решений, а
именно:

7.

Задача
№D1152 (б).
В
С
1
А
D
С1
А1
В1
а) ∆ABD —> ∆A1B1D1; ∆BCD —> ∆B1C1D1
ABCD —> A1B1C1D1, причем ABCD = A1B1C1D1,
т.к. ∆ABD = ∆A1B1D1; ∆BCD = ∆B1C1D1

8.

В
С
D1
Задача № 1152 (б).
А
D
С1
А1
В1
б) AB —>A1B1, AD —>A1D1, BC —>B1C1, CD —>C1D1;
>A —> >A1, >B —> >B1, >C —> >C1, >D —> >D1,
причем AB =A1B1, AD =A1D1, BC =B1C1, CD =C1D1,
>A = >A1,
>B = >B1, >C = >C1, >D = >D1,
тогда
ABCD —> A1B1C1D1,
ABCD = A1B1C1D1

9.

Задача №1153.
Построение:
l
O1
1. О1 симметрично О
относительно l.
2. А1 симметрично А
относительно l.
3. О1А1=ОА
А1
О
Каждая точка
А
окружности отображается
в точку на окружности, симметричную
данной относительно прямой l.

10.

Задача .
Найдите на окружностях точки,
симметричные друг другу относительно
оси l.
О2
F
F1
R
R1
О1
l

11.

Работа на оценку.
(Дополнительно)
№1. Постройте фигуру симметричную данной:
1 вариант.
2 вариант.
М
В
А
a
К
O
С
N

12.

№2. Постройте фигуру симметричную данной:
1 вариант.
2 вариант.
М
А
С
О
В
a
К
N