Признаки равенства прямоугольных треугольников

1.

Геометрия, 7 класс
К учебнику Л.С.Атанасяна

2.

1. Вставьте пропуски:
Треугольник – это геометрическая фигура,
трех точек
состоящая из _____________,
не лежащих на
трех отрезков попарно
одной прямой и _______________
соединяющие эти точки.
В
.
вершины
точки А, В, С - ___________
отрезки АВ, ВС, АС –
___________
стороны
.А
.С

3.

В
Какие утверждения известны о
прямоугольном треугольнике?
А и В - острые
катет
АВ ВС, АВ АС
С
А В С 180
катет
А

4.

СВОЙСТВО 1
В
А В ?
А В 90
С
А
Свойство 1
Сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника равна
90°

5.

СВОЙСТВО 2.
Катет прямоугольного
треугольника, лежащий против угла
в 30 , равен половине гипотенузы.
В
1
Доказать: АС= АВ
2
30
С
А

6.

СВОЙСТВО 3.
Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузе, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30 .
В
1
Если АС= 2 АВ
то,
С
А
В 30

7.

Признак 1. Равенство
прямоугольных треугольников по
двум катетам
А
С
А1
В
С1
В1
Если катеты одного
Дано : АВС , С 900 ,
прямоугольного треугольника
0
А
В
С
,
С
90
,
1 1 1
1
, равны катетам другого
АС А1С1 , ВС В1С1
прямоугольного
треугольника, то такие
Доказать : АВС А1 В1С1
треугольники равны.

8.

Признак 2. Равенство прямоугольных
треугольников по катету и острому углу
А
С
А1
В
С1
В1
1 случай. Если катет и
прилежащий к нему острый Дано : АВС , С 900 ,
угол одного прямоугольного
А1 В1С1 , С1 900 ,
треугольника равны катету и
ВС В1С1 , В В1
прилежащему к нему острому
углу другого, то такие Доказать : АВС А1 В1С1
треугольники равны

9.

Признак 2. Равенство прямоугольных
треугольников по катету и острому углу
А
С
2
А1
В
С1
В1
случай.
Если
катет
и
противолежащий к нему острый Дано : АВС , С 900 ,
угол
одного прямоугольного
0
А
В
С
,
С
90
,
1 1 1
1
треугольника равны катету и
противолежащему к нему острому
ВС В1С1 , В В1
углу
другого,
то
такие
Доказать : АВС А1 В1С1
треугольники равны

10.

Признак 2. Равенство прямоугольных
треугольников по катету и острому углу
А
А1
90С
90В
С1
В1
0
Дано
:
АВС
,
С
90
,
2 случай
случай. +
Если
катет иЕсли катет и острый угол одного
1
2 случай.
0
противолежащий
ему
А
В
С
,
С
90
, и
прямоугольного треугольника равны
катету
1 1 1
1
острый угол … , то
ВС треугольника,
В1С1 , А А1
острому углу другого прямоугольного
такие
треугольники
Доказать : АВС А1 В1С1
то
такие
треугольники
равны.
равны

11.

Признак 3. Равенство прямоугольных
треугольников по гипотенузе и острому
углу
А
А1
90С
90В
Если гипотенуза и острый угол
одного
прямоугольного
треугольника равны гипотенузе
и
острому
углу
другого
треугольника,
то
такие
треугольники равны
С1
В1
Дано : АВС , С 900 ,
А1 В1С1 , С1 900 ,
АВ А1 В1 , А А1
Доказать : АВС А1 В1С1

12.

Признак 4. Равенство прямоугольных
треугольников по гипотенузе и катету
А
А1
В
С
D
С1
В1
АВD А1 В1 D1
А А1
D1
Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
равны
гипотенузе и катету
другого треугольника, то такие
треугольники равны
Дано : АВС , С 900 ,
А1 В1С1 , С1 900 ,
АВ А1 В1 , АС А1С1
Доказать : АВС А1 В1С1

13.

Домашнее задание на 15.05.23
п.35-36, выучить свойства и 4
признака равенства прямоугольных
треугольников.
Выполнить задачи №1 и №2 (см. в
слайдах 14 и 15).

14.

Задача 1.
С
B
А
1
Доказать: AB = CD
2
D

15.

Задача 2.
B
А
С
D
Доказать: ∠D = ∠В