Динамические характеристики линейных систем. Тема 2

1. Тема 2. Динамические характеристики линейных систем

1/45
Тема 2.
Динамические характеристики
линейных систем
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

2. Понятие «Система»

2/45
Система = ?
Понятие «Система» имеет различное содержание
в зависимости от предметной области
Примеры систем:
Технические системы (двигатель, химический реактор,
автомобиль, самолет, телефон, компьютер)
Живые системы (клетка, бактерия, организм)
Природные системы (солнечная система, галактика)
Социальные системы (семья, общество, государство,
коллектив)
Информационные системы (базы данных, Интернет)
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

3. Понятие «Динамическая система»

3/45
Понятие «Динамическая система»
Система - совокупность элементов, объединенных
общим режимом функционирования.
В дисциплинах по автоматике и управлению в
технических системах базовым является понятие –
«динамическая система».
Динамическая система - система, процессы в
которой изменяются во времени.
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

4. Динамическая система - динамическое звено

4/45
Динамическая система - динамическое звено
ДС – динамическая система
ДЗ –динамическое звено
ОУ – объект управления
Вход = Управляющее воздействие = Управление
Внешние воздействия:
Управляющие воздействия (вход, управление)
Возмущающие воздействия (возмущение)
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

5. Динамическая характеристика

5/45
Динамическая характеристика
Динамическая характеристика - любое
соотношение, заданное аналитически, таблицей
или графиком, которое позволяет описать
поведение динамической системы (объекта
управления) во времени
Линейная динамическая система (линейный
объект управления - справедлив принцип
суперпозиции
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

6. Динамические характеристики линейных систем (объектов управления)

6/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

7. Этапы построения математической модели ОУ

7/45
Этапы построения математической модели ОУ
Построить описательную модель объекта управления
Выделить следующие группы переменных:
Управляющие воздействия (управление, вход)
Выходные переменные (выход)
Возмущающие воздействия (возмущение)
Вектор состояния
Записать основные физические законы, описывающие
процессы в ОУ
Записать уравнения, связывающие все переменные
между собой
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

8. Динамические характеристики линейных систем

8/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

9. Дифференциальные уравнения

9/45
Переход от одного дифференциального
уравнения высокого порядка к системе
уравнений первого порядка (к форме Коши)
Матричная форма записи системы
дифференциальных уравнений
Переход от системы дифференциальных
уравнений к структурной схеме
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

10. Переход к системе дифференциальных уравнений в форме Коши

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
10/45
Юркевич В.Д.

11. Система дифференциальных уравнений в форме Коши

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
11/45
Юркевич В.Д.

12. Автономная динамическая система

12/45
Автономная динамическая система
Динамическая система называется
автономной, если ее модель задана системой
однородных дифференциальных уравнений в
которых отсутствуют управляющие и
возмущающие воздействия
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

13. Условие равновесия динамической системы

13/45
Условие равновесия динамической системы
Рассмотрим автономную динамическую
систему, модель которой задана системой
однородных дифференциальных уравнений
называется точкой равновесия динамической
системы, если
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

14. Уравнение в отклонениях от точки равновесия динамич.системы (линеаризация)

Уравнение в отклонениях от точки
14/45
равновесия динамич.системы (линеаризация)
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

15. Неавтономная динамическая система

15/45
Неавтономная динамическая система
Динамическая система называется
неавтономной, если ее модель задана
системой неоднородных дифференциальных
уравнений в которых присутствуют
управляющие или возмущающие воздействия
Уравнение состояния:
Уравнение выхода:
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

16. Условие равновесия динамической системы

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
16/45
Юркевич В.Д.

17. Уравнение вектора состояния в отклонениях от состояния равновесия

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
17/45
Юркевич В.Д.

18. Уравнение выхода в отклонениях от состояния равновесия

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
18/45
Юркевич В.Д.

19. Линейная модель ОУ в отклонениях от состояния равновесия

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
19/45
Юркевич В.Д.

20. Линейная модель объекта управления

20/45
Вектор состояния –
Начальные условия -
Выход Вход Возмущения ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

21. Линейная модель объекта управления в матричном виде

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
21/45
Юркевич В.Д.

22. Динамические характеристики линейных систем

22/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

23. Структурная схема модели ОУ

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
23/45
Юркевич В.Д.

24. Структурная схема модели ОУ при нулевых начальных условиях

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
24/45
Юркевич В.Д.

25. Пример перехода от системы дифф. уравнений к структурной схеме

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
25/45
Юркевич В.Д.

26. Динамические характеристики линейных систем

26/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

27. Преобразование Лапласа

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
27/45
Юркевич В.Д.

28. Передаточная функция

28/45
Передаточная функция
Определение 1: Передаточной функцией
динамического звена называется отношение
изображения по Лапласу выходного сигнала к
изображению по Лапласу входного сигнала,
полученные при нулевых начальных условиях.
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

29. Пример (1)

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
29/45
Юркевич В.Д.

30. Пример (2)

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
30/45
Юркевич В.Д.

31. Операторный способ определения передаточной функции

31/45
Оператор дифференцирования:
Операторная форма записи дифференциального
уравнения:
Собственный оператор ДЗ:
Оператор входа ДЗ:
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

32. Операторный способ определения передаточной функции

32/45
Определение 2: Передаточной функцией
динамического звена называется отношение
оператор входа
динамического звена к
собственному оператору
данного звена.
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

33. Динамические характеристики линейных систем

33/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

34. Частотные характеристики

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
34/45
Юркевич В.Д.

35. Частотные характеристики

35/45
АФХ
(АФЧХ)
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

36. Логарифмические частотные характеристики

36/45
Логарифмические частотные характеристики
ЛАЧХ:
ЛФЧХ:
Логарифмические
частотные
характеристики имеют
логарифмический
масштаб изменения
частоты по оси абцисс
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
ЛАЧХ
ЛФЧХ
Юркевич В.Д.

37. Динамические характеристики линейных систем

37/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

38. Единичное ступенчатое воздействие (функция Хэвисайда)

38/45
Единичное ступенчатое воздействие (функция
Хэвисайда)
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

39. Единичное импульсное воздействие (функция Дирака)

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
39/45
Юркевич В.Д.

40. Переходная функция звена (ПФ)

40/45
Переходная функция звена (ПФ)
Определение: Переходной функцией
динамического звена называется реакция его
выхода на единичное ступенчатое воздействие на
входе при нулевых начальных условиях.
График переходной функции называется
переходной характеристикой динамического
звена.
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

41. Импульсная переходная функция звена (ИПФ) – весовая функция

Импульсная переходная функция звена (ИПФ)
41/45
– весовая функция
Определение: Импульсной переходной функцией
динамического звена называется реакция его
выхода на единичное импульсное воздействие на
входе при нулевых начальных условиях.
График импульсной переходной функции
называется импульсной переходной
характеристикой динамического звена.
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

42. Динамические характеристики линейных систем

42/45
Дифференциальные уравнения
Структурные схемы
Передаточные функции
Частотные характеристики
Временные характеристики
Модальные характеристики
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.

43. Модальные характеристики звена

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
43/45
Юркевич В.Д.

44. Общий вид передаточной функция линейной системы

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
44/45
Юркевич В.Д.

45. Взаимосвязь временных характеристик с передаточной функцией

ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
45/45
Юркевич В.Д.

46. Тема 3. Типовые динамические звенья

46/45
Тема 3.
Типовые динамические звенья
ТАУ. Тема 2: Динамические характеристики линейных систем.
Юркевич В.Д.