Формулы двойного аргумента

1.

Формулы двойного
аргумента
mathvideourok.moy.su

2.

sin 2 2sin cos
cos 2 cos sin
2tg
tg 2
2
1 tg
2
2
x
x
sin 4x 2sin 2x cos 2x
sin x 2sin cos
2
2
2
2
cos(2 x 6 y) cos ( x 3 y) sin ( x 3 y)

3.

1.Вычислите:
2
а ) cos
sin
cos
8
8
2
4
1
1
1 1 1
б ) sin cos 2sin cos
sin
12
12 2
12
12 2
6 2 2 4
2
2
1
2sin18 cos18 cos 36
в ) sin18 cos 36 2
cos18

4.

1
sin 36 cos 36
2
cos18
1 1
2sin 36 cos 36
2 2
cos18
1
1
1
sin 72
sin(90 18 )
cos18
4
4
4
cos18
cos18
cos18
1
4

5.

2. Сократите дробь
2
2
1 sin 2 x sin x cos x 2sin x cos x
2
2
cos 2 x
cos x sin x
(sin x cos x)
(sin x cos x)(cos x sin x)
2
sin x cos x
cos x sin x

6.

3. Докажите тождество:
2
tgx ctgx
sin 2 x
Рассмотрим левую часть
2
2
sin
x
cos
x
sin
x
cos
x
tgx ctgx
cos x sin x
cos x sin x
1
1 2
2
cos x sin x
2 cos x sin x sin 2x
2
2
sin 2 x sin 2 x
Вывод : тождество доказано

7.

3
4. Дано : cos x ;
5
3
х ; 2
2
Найти : cos 2 x; sin 2 x; tg 2 x; sin 4 x
2
Решение :
sin x
4
9
1 cos x 1
25
5
2
7
9 16
cos 2x cos x sin x
25
25 25
2
2
24
4 3
sin 2x 2sin x cos x 2
25
5 5

8.

sin 2 x
24 7 24
tg 2 x
:
cos 2 x
25 25
7
2
2
cos
2
x
sin
2x
sin 4 x cos 4x
2
527
49 576
625 625
625
7
24
24
Ответ : cos 2 x ;sin 2 x ; tg 2 x
25
25
7
527
sin 4 x
625
2

9.

5. Решите уравнение:
sin 4x cos 2x 0
так как sin 4 x 2sin 2 x cos 2 x, то
2sin 2x cos 2x cos 2x 0
cos 2 x(2sin 2 x 1) 0
2sin 2 x 1 0
cos 2 x 0;
2sin 2x 1
2 x n, n Z
1
sin 2 x
2
x n, n Z
4 2
Ответ : x
( 1)
2 x ( 1) k
n, n Z ;
4 2
k
12
2
k, k Z
x ( 1)
k
2
6
12
k, k Z
2
k, k Z