Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через данную точку. (Лекция 5)

1. Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через данную точку

2. Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через данную точку

• Момент инерции относительно
произвольной оси, проходящей через
данную точку
Лекция 5
2

3.

Лекция 5
3

4. Тензор инерции

Тензор инерции I –
симметричный тензор
2-го ранга
Исходная система координатных осей
Новая система координатных осей
Матрица перехода от исходной системы к новой
A3,3
Преобразование компонент тензора
инерции
Лекция 5
4

5. Главные оси и моменты инерции

Ось Ox называется главной осью инерции, если
Тензор инерции в главных осях
Лекция 5
5

6. Кинетический момент материальной точки и механической системы

Лекция 5
6

7. Кинетический момент механической системы

Лекция 5
7

8. Кинетический момент твердого тела при вращении вокруг неподвижного центра

Лекция 5
8

9. Кинетический момент твердого тела при вращении вокруг неподвижного центра

Лекция 5
9

10. Кинетический момент твердого тела при вращении вокруг неподвижного центра

1. Оси Ox, Oy, Oz –
главные оси инерции тела
2. Вращение вокруг неподвижной оси
3. Ось вращения – главная ось инерции тела
Лекция 5
10

11. Теорема об изменении кинетического момента механической системы

Полная производная от вектора кинетического момента
системы относительно некоторого неподвижного центра O равна
главному моменту всех внешних сил, приложенных к точкам и
телам системы, относительного выбранного центра
dK O
e
e
M O , MO
dt
n
n
mO ( F ) rk F
k 1
e
k
k 1
e
k
В проекциях на оси
декартовой системы
координат
Лекция 5
11

12. Теорема об изменении кинетического момента механической системы

Доказательство:
Лекция 5
12

13. Теорема об изменении кинетического момента механической системы

Следствия:
dK O
1. M 0
0 K O const
dt
e
O
M Oe 0
Лекция 5
13

14. Теорема об изменении кинетического момента механической системы

Следствия:
Лекция 5
14

15. Теорема об изменении кинетического момента механической системы

Движение вокруг центра масс
Лекция 5
15

16. Дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела

Осевой момент инерции твердого тела – мера
инертности тела при его вращении вокруг
неподвижной оси
Лекция 5
16